20192020学年八年级数学下册171勾股定理学案2（新版）新人
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【学习目标】1掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条
边长求出第三条边长．2掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题．3熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题．【要点梳理】【高清课堂勾股定理知识要点】要点一、勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果直角三角形的两直角边长分别为
a，b，斜边长为c，那么a2b2c2
要点诠释：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的（3）理解勾股定理的一些变式：
a2c2b2，b2c2a2，c2ab22ab
要点二、勾股定理的证明方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形
图（1）中
，所以

方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形
图（2）中
，所以

方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形
f，所以

要点三、勾股定理的作用1已知直角三角形的任意两条边长，求第三边；2用于解决带有平方关系的证明问题；
3利用勾股定理，作出长为的线段
【典型例题】类型一、勾股定理的应用
1、如图所示，在多边形ABCD中，AB＝2，CD＝1，∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，求多边形ABCD的面积．
【答案与解析】
解：延长AD、BC相交于点E
∵∠B＝90°，∠A＝45°
∴∠E＝45°，∴AB＝BE＝2
∵∠ADC＝90°，∴∠DCE＝45°，
∴CD＝DE＝1
∴
S△ABE

12
22

2
，
S△DCE

12
11
12
．
∴
S四边形ABCD

S△ABE
S△DCE

2
12

3．2
【总结升华】求不规则图形的面积，关键是将其转化为规则的图形（如直角三角形、正方形、
等腰三角形等），转化的方法主要是割补法，然后运用勾股定理求出相应的线段，解决面积
问题．
举一反三：
【变式】如图所示，在△ABC中，∠A＝45°，AC2，AB31，求BC的长．
f【答案】解：过点C作CD⊥AB于D，
则△ACD和△BCD均为直角三角形．在Rt△ACD中，∠A＝45°，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AD＝CD，
由勾股定理，得AD2CD2AC2．
又∵AC2，∴AD＝CD＝1．
∴BD＝AB－AD＝3．
在Rt△BCD中，
由勾股定理，得CD2BD2BC2，
即BC2r