平分线段AB，故A，M，B，N四点在同一圆上等价于AE＝BE＝MN，211从而AB2＋DE2＝MN2，即44
22222m＋＋2＋2＝4m2＋12＋mm
4（m2＋1）2（2m2＋1），m4化简得m2－1＝0，解得m＝1或m＝－1，故所求直线l的方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0H3圆的方程
x29．2014福建卷设P，Q分别为圆x2＋y－62＝2和椭圆＋y2＝1上的点，则P，Q10两点间的最大距离是A．52B46＋2C．7＋2D．629．DH4直线与圆圆与圆的位置关系10．2014安徽卷在平面直角坐标系xOy中，已知向量a，b，a＝b＝1，ab＝0，点→→Q满足OQ＝2a＋b．曲线C＝POP＝acosθ＋bsi
θ，0≤θ2π，区域Ω＝P0＜r≤PQ≤R，r＜R．若C∩Ω为两段分离的曲线，则A．1＜r＜R＜3B．1＜r＜3≤RC．r≤1＜R＜3D．1＜r＜3＜R10．A
4
f2014年高考数学（理）真题分类汇编：解析几何
19．2014北京卷已知椭圆C：x2＋2y2＝41求椭圆C的离心率；2设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y＝2上，且OA⊥OB，试判断直线AB与圆x2＋y2＝2的位置关系，并证明你的结论．x2y219．解：1由题意，椭圆C的标准方程为＋＝142所以a2＝4，b2＝2，从而c2＝a2－b2＝2因此a＝2，c＝2c2故椭圆C的离心率e＝＝a22直线AB与圆x2＋y2＝2相切．证明如下：设点A，B的坐标分别为x0，y0，t，2，其中x0≠0→→因为OA⊥OB，所以OAOB＝0，2y0即tx0＋2y0＝0，解得t＝－x0t2当x0＝t时，y0＝－，代入椭圆C的方程，2得t＝±2，故直线AB的方程为x＝±2圆心O到直线AB的距离d＝2，此时直线AB与圆x2＋y2＝2相切．y0－2当x0≠t时，直线AB的方程为y－2＝x－t，x0－t即y0－2x－x0－ty＋2x0－ty0＝0圆心O到直线AB的距离2x0－ty0d＝（y0－2）2＋（x0－t）22y02又x2，故0＋2y0＝4，t＝－x0
d＝
＝4y2022x0＋y0＋2＋4x0
2x0＋2y0x0
2
4＋x0x0
2x40＋8x0＋162x20
2
＝2
此时直线AB与圆x2＋y2＝2相切．6．2014福建卷直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”
5
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1是“△OAB的面积为”的2

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件6．A12．2014湖北卷直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝________12．215．2014全国卷直线l1和l2是圆x2＋y2＝2的两条切线．若l1与l2的交点为1，3，则l1与l2的夹角的正切值等于________．
4r