由已知可得2c＝2a2－b2＝4，
解得a2＝6，b2＝2，x2y2所以椭圆C的标准方程是＋＝1622①证明：由1可得，F的坐标是－2，0，设T点的坐标为－3，m，m－0则直线TF的斜率kTF＝＝－m－3－（－2）1当m≠0时，直线PQ的斜率kPQ＝直线PQ的方程是x＝my－2m当m＝0时，直线PQ的方程是x＝－2，也符合x＝my－2的形式．
x＝my－2，设Px1，y1，Qx2，y2，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得x2y26＋2＝1
消去x，得m2＋3y2－4my－2＝0，其判别式Δ＝16m2＋8m2＋30－24m所以y1＋y2＝2，y1y2＝2，m＋3m＋3
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f2014年高考数学（理）真题分类汇编：解析几何
－12x1＋x2＝my1＋y2－4＝2m＋3设M为PQ的中点，则M点的坐标为m所以直线OM的斜率kOM＝－，3m又直线OT的斜率kOT＝－，3所以点M在直线OT上，因此OT平分线段PQ②由①可得，TF＝m2＋1，PQ＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2＝（m2＋1）（y1＋y2）2－4y1y22－24m＝（m2＋1）m2＋3－42m＋3＝24（m2＋1）m2＋3
221（m＋3）2＝24m＋1
－6，2mm2＋3m2＋3
TF所以＝PQ
412m＋1＋2＋4≥m＋124
13（4＋4）＝243
4TF当且仅当m2＋1＝2，即m＝±1时，等号成立，此时取得最小值．PQm＋1TF故当最小时，T点的坐标是－3，1或－3，－1．PQH2两直线的位置关系与点到直线的距离21．2014全国卷已知抛物线C：y2＝2pxp0的焦点为F，直线y＝4与y轴的交点为5P，与C的交点为Q，且QF＝PQ41求C的方程；2过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程．821．解：1设Qx0，4，代入y2＝2px，得x0＝，p8pp8所以PQ＝，QF＝＋x0＝＋p22pp858由题设得＋＝，解得p＝－2舍去或p＝2，2p4p所以C的方程为y2＝4x2依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x＝my＋1m≠0．代入y2＝4x，得y2－4my－4＝0设Ax1，y1，Bx2，y2，
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f2014年高考数学（理）真题分类汇编：解析几何
则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4故线段的AB的中点为D2m2＋1，2m，AB＝m2＋1y1－y2＝4m2＋1．又直线l′的斜率为－m，1所以l′的方程为x＝－y＋2m2＋3m将上式代入y2＝4x，4并整理得y2＋y－42m2＋3＝0m设Mx3，y3，Nx4，y4，4则y3＋y4＝－，y3y4＝－42m2＋3．m2222＋2m＋3，－故线段MN的中点为Em，mMN＝4（m2＋1）2m2＋111＋2y3－y4＝mm2
1由于线段MN垂直r