2014年高考数学（理）真题分类汇编：解析几何
2014年高考数学（理）真题分类汇编：解析几何
H1直线的倾斜角与斜率直线的方程14．2014湖北卷设fx是定义在0，＋∞上的函数，且fx0，对任意a0，b0，若经过点a，fa，b，－fb的直线与x轴的交点为c，0，则称c为a，b关于函数fxa＋b的平均数，记为Mfa，b，例如，当fx＝1x0时，可得Mfa，b＝c＝，即Mfa，b2为a，b的算术平均数．1当fx＝________x0时，Mfa，b为a，b的几何平均数；2ab2当fx＝________x0时，Mfa，b为a，b的调和平均数a＋b以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可14．1x2x或填1k1x；2k2x，其中k1，k2为正常数x220．2014江西卷如图17所示，已知双曲线C：2－y2＝1a0的右焦点为F，点A，aB分别在C的两条渐近线上，AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OAO为坐标原点．
图171求双曲线C的方程；x0x2过C上一点Px0，y0y0≠0的直线l：2－y0y＝1与直线AF相交于点M，与直线xa3MF＝相交于点N证明：当点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值．2NF20．解：1设Fc，0，因为b＝1，所以c＝a2＋1cc11由题意，直线OB的方程为y＝－x，直线BF的方程为y＝x－c，所以B2，－2aaa1又直线OA的方程为y＝x，acc－－2aac3c，，所以kAB＝则A＝acac－213x2－＝－1，解得a2＝3，故双曲线C的方程为－y2＝1又因为AB⊥OB，所以aa3x0x－3x0x2由1知a＝3，则直线l的方程为－y0y＝1y0≠0，即y＝y≠0．33y002x0－3因为直线AF的方程为x＝2，所以直线l与AF的交点为M2，，直线l与直线3y0
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f2014年高考数学（理）真题分类汇编：解析几何
3x－33320x＝的交点为N，，223y0（2x0－3）2（3y0）2（2x0－3）2MF则＝＝＝22NF23x0－39y0＋9（x0－2）24412＋4（3y0）2
2
（2x0－3）24233y20＋3（x0－2）x20又Px0，y0是C上一点，则－y20＝1，3
2（2x0－3）2MF244（2x0－3）4MF223代入上式得＝＝，所以＝＝，2＝222NF3x0－3＋3（x0－2）34x0－12x0＋93NF33
为定值．x2y220．2014四川卷已知椭圆C：2＋2＝1ab0的焦距为4，其短轴的两个端点与长ab轴的一个端点构成正三角形．1求椭圆C的标准方程．2设F为椭圆C的左焦点，T为直线x＝－3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q①证明：OT平分线段PQ其中O为坐标原点；TF②当最小时，求点T的坐标．PQ
a2＋b2＝2b，20．解：1r