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高中数学（文科）基础知识整合
第一部分集合
1．理解集合中元．素．的．意．义．是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？…；2．数．形．结．合．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数
问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；是任何集合的子集，是任何非空集合的真
子集。3．（1）含
个元素的集合的子集数为2
真子集数为2
－1；非空真子集的数为2
2；
（2）ABABAABB注意：讨论的时候不要遗忘了A的情况；
（3）CIABCIACIBCIABCIACIB。
第二部分函数与导数
1．映射：注意①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。2．函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；
⑤换元法；⑥利用均值不等式ababa2b2；⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意
2
2
义等）；⑧利用函数有界性（ax、si
x、cosx等）；⑨导数法
3．复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：①若fx的定义域为［a，b］则复合函数fgx的定义域由不等式a≤gx≤b解出②若fgx的定义域为ab求fx的定义域，相当于x∈ab时，求gx的值域。
（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数yfgx分解为基本函数：内函数ugx与外函数yfu；
②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。
注意：外函数yfu的定义域是内函数ugx的值域。
4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必．要．条．件．；
⑵fx是奇函数fxfxfxfx0fx1；
fx
⑶fx是偶函数fxfxfxfx0fx1；
fx
⑷奇函数fx在原点有定义，则f00；
⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；6．函数的单调性
⑴单调性的定义：fx在区间M上是增（减）函数x1x2M当x1x2时
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