四、天体的质量和密度的计算1．天体质量的计算1“自力更生法”：若已知天体如地球的半径R和表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mg＝G2，解得天体质量为M＝的参量，故称“自力更生法”．2“借助外援法”：借助绕中心天体做圆周运动的行星或卫星计算中心天体的质量，常见
4
MmR
gR2，因g、R是天体自身G
f的情况：
23Mm2π4πrG2＝m2rM＝，已知绕行天体的r和T可以求MrGT2T
2．天体密度的计算
M4πr3πr若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝，将M＝2代入上式可得ρ＝43GTGT2R3πR3
3π特殊情况，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ＝2
23
3
GT
注意：1计算天体的质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体．要明确计算出的是中心天体的质量．2要注意R、r的区分．一般地R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径．若绕“近地”轨道运行，则有R＝r例52001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，
命名为MCG63015，由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞，假定银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，下列哪组数据可估算该黑洞的质量万有引力常量G是已知的
A．地球绕太阳公转的周期和线速度B．太阳的质量和运行线速度C．太阳运动的周期和太阳到MCG63015的距离D．太阳运行的线速度和太阳到MCG63015的距离
对开普勒三定律的理解1．理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体包括卫星绕行星的运动都适用．下面对于开普勒第三定律的公式2＝k的说法正确的是A．公式只适用于轨道是椭圆的运动B．式中的k值，对于所有行星或卫星都相等C．式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星或卫星无关D．若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离对万有引力定律的理解及应用
5
r3T

f2．如图3所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r＝，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变2为
R
图3A
F
2
BD
F
8
7FC8
F
4万有引力和重力的关系
3．甲、乙两星球的平均密度相等，半径之比是R甲∶R乙＝4∶1，则同一物体在这两个星球表面受到的重力之比是A．1∶1C．1∶16B．4∶1D．1∶64天体质量和密度的计算4．假设在半径为R的某天体上发r