x＋y＝0，化简得－x＋z＝0，
→
AB＝0，则→
AC＝0，
∴x＝y＝z故选C．4．直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则
BM与AN夹角的余弦值为
1A．102B．5C．3010
D．22
2
fC
建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz，设BC＝2，则B020，A200，→→
M112，N102，所以BM＝1，－12，AN＝－102，故BM与AN夹角θ
→→BMAN330的余弦值cosθ＝＝＝→→106×5BMAN5．过正方形ABCD的顶点A作线段PA⊥平面ABCD，若AB＝PA，则平面ABP与平面CDP所成的二面角为________．
45°
如图，建立空间直角坐标系，设AB＝PA＝1，则A000，D010，
P001，由题意，AD⊥平面PAB，设E为PD的中点，连接AE，则AE⊥PD，又CD⊥平面PAD，
∴CD⊥AE，从而AE⊥平面PCD→→11→→∴AD＝010，AE＝0，，分别是平面PAB，平面PCD的法向量，且〈AD，AE〉＝2245°故平面PAB与平面PCD所成的二面角为45°第1课时利用空间向量证明平行与垂直
对应学生用书第123页
利用空间向量证明平行问题
2017天津高考节选如图772，在三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA＝AC＝4，AB＝2
图772求证：MN∥平面BDE
3
f→→→解如图，以A为原点，分别以AB，AC，AP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，依题意可得A000，B200，C040，P004，D002，
E022，M001，N120．
→→证明：DE＝020，DB＝20，－2．设
＝x，y，z为平面BDE的一个法向量，
→
DE＝0，则→
DB＝0，
2y＝0，即2x－2z＝0
不妨设z＝1，可得
＝101．
→又MN＝12，－1，→可得MN
＝0因为MN平面BDE，所以MN∥平面BDE规律方法1恰当建立空间直角坐标系，准确表示各点与相关向量的坐标，是运用向量法证明平行和垂直的关键2证明直线与平面平行，只需证明直线的方向向量与平面的法向量的数量积为零，或证直线的方向向量与平面内的不共线的两个向量共面，或证直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行，然后说明直线在平面外即可这样就把几何的证明问题转化为向量运算跟踪训练如图773所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．求证：PB∥平面EFG
图773证明∵平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三r