绝密★启用前
2008年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学理工农医类
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的
1.复数i13等于i
A8B-8
C8i
D-8i
2.“x-1<2成立”是“x(x-3)<0成立”的
A.充分而不必要条件
B必要不充分条件
C.充分必要条件
D既不充分也不必要条件
x1
3已知变量
x、y
满足条件
x
y
0
则xy的最大值是
x2y90
A2B5
C6
D8
4设随机变量服从正态分布N29若P>c1P<c-1则c
A1B2
C3
D4
5设有直线m、
和平面、。下列四个命题中,正确的是
A若m∥
∥则m∥
B若m
m∥
∥则∥
C若,m则m
D若,m,m则m∥
6函数fxsi
2x
3
si
x
cos
x
在区间
4
2
上的最大值是
A1
13
B
3
C
D13
2
2
f7设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点,且DC2BDCE2EA
AF2FB则ADBECF与BC
A反向平行C互相垂直
B同向平行D既不平行也不垂直
8若双曲线
x2a2
y2b2
1(a>0b>0)上横坐标为3a2
的点到右焦点的距离大于它到左准线的
距离,则双曲线离心率的取值范围是
A12
B2
C15
D5
9长方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点在同一球面上,且AB2AD3AA11则顶点A、
B间的球面距离是
A22
B2
2
C
2
2
D
4
10设[x]表示不超过x的最大整数(如[2]2[5]1),对于给定的
N定义4
C
2
xx
11
x
xx
11
,x
1
则当
x
32
3
时,函数
C
2
的值域是
A
163
28
B
163
56
C
4
283
28
56
D
4
163
283
28
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填在对应题号后的横线上。
x1
11limx1
x2
3x
4
_____
12已知椭圆
x2a2
y2b2
1(a>b>0)的右焦点为F,右准线为l,离心率e
5过顶点A0b5
作AMl垂足为M,则直线FM的斜率等于____
13设函数yfx存在反函数yf-1(x),且函数yx-fx的图象过点(1,2),则函数
yf-1x-x的图象一定过点
14已知函数fx=3axa1a1
f(1)若a>0则fx的定义域是____
2若fx在区间01上是减r