绝密★启用前
2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学理工农医类
一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
1．复数i13等于i
A8B－8
C8i
D－8i
2．“x－1＜2成立”是“x（x－3）＜0成立”的
A．充分而不必要条件
B必要不充分条件
C．充分必要条件
D既不充分也不必要条件
x1
3已知变量
x、y
满足条件

x

y

0
则xy的最大值是
x2y90
A2B5
C6
D8
4设随机变量服从正态分布N29若P＞c1P＜c－1则c
A1B2
C3
D4
5设有直线m、
和平面、。下列四个命题中，正确的是
A若m∥
∥则m∥

B若m
m∥
∥则∥
C若，m则m
D若，m，m则m∥
6函数fxsi
2x
3
si

x
cos
x
在区间
4

2

上的最大值是
A1
13
B
3
C
D13
2
2
f7设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且DC2BDCE2EA
AF2FB则ADBECF与BC
A反向平行C互相垂直
B同向平行D既不平行也不垂直
8若双曲线
x2a2

y2b2
1（a＞0b＞0）上横坐标为3a2
的点到右焦点的距离大于它到左准线的
距离，则双曲线离心率的取值范围是
A12
B2
C15
D5
9长方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点在同一球面上，且AB2AD3AA11则顶点A、
B间的球面距离是
A22
B2
2
C
2
2
D
4
10设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］2［5］1），对于给定的
N定义4
C
2


xx
11

x


xx

11
，x
1


则当
x

32

3

时，函数
C
2

的值域是
A
163

28
B
163

56

C

4
283


28
56
D

4
163



283

28
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在对应题号后的横线上。
x1
11limx1
x2

3x

4

_____
12已知椭圆
x2a2

y2b2
1（a＞b＞0）的右焦点为F，右准线为l，离心率e
5过顶点A0b5
作AMl垂足为M，则直线FM的斜率等于____
13设函数yfx存在反函数yf－1（x），且函数yx－fx的图象过点（1，2），则函数
yf－1x－x的图象一定过点

14已知函数fx＝3axa1a1
f（1）若a＞0则fx的定义域是____
2若fx在区间01上是减r