达标训练
基础巩固达标1已知Rt△ABC的斜边AB6cm直角边AC3cm(1)以C为圆心,2cm长为半径的圆和AB的位置关系是___________;(2)以C为圆心,4cm长为半径的圆和AB的位置关系是___________;(3)如果以C为圆心的圆和AB相切,则半径长为______________提示:由勾股定理知此直角三角形斜边上的高是3相切时,半径为3答案:(1)相离(2)相交(3)3提示:由三角形内心的概念解答答案:三个内角平分线3⊙O的半径r5cm,点P在直线l上,若OP5cm,则直线l与⊙OA相离D提示:点P也可能不是切点,而是直线与圆的交点答案:B相切C相交
32
cm
32
32
cm,因此当圆与AB
cm
2三角形的内心是三角形_____________的交点
D
4设⊙O的半径为3,点O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O至少有一个公共点,则dAd3答案:5AC提示:A项中应强调有“唯一公共点”答案:BDBd≤3Cd<3Dd>3提示:直线l可能和圆相交或相切
B
B
f6⊙O的半径为R,直线l和⊙O有公共点,若圆心到直线l的距离是d,则d与RAd>R答案:Bd<RCd≥RDd≤R提示:直线l与⊙O有公共点,则l与直线相切或相交,所以d≤R
D7Rt△ABC中,∠C90°,AB10,AC6,以C为圆心作⊙C和AB相切,则⊙C
A8B4C96D48
AB2AC210262
提示:作CD⊥AB于D,则CD为⊙C的半径,BC面积相等,得ABCDACBC∴CD6848答案:d与mAdm答案:Bd>mCd>m2
8,由
D
10
8⊙O内最长弦长为m,直线l与⊙O相离,设点O到l的距离为d,则Dd<m2
m,故2
提示:最长弦即为直径,所以⊙O的半径为
d>m
2
C
BD
9以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边,则该三角形为()
A锐角三角形C钝角三角形提示:直径边必垂直于相切边答案:
B
10如图24213,已知同心圆O,大圆的弦ABCD,且AB是小圆的切线,切点为E求证:CD是小圆的切线图24213提示:证切线的两种方法是:①作半径,证垂直;②作垂直,证半径本题属于②,前一个例题属于①解:连接OE,作OF⊥CD于F∵AB切小圆于E,∴OE⊥AB∵OF⊥CD,ABCD,∴OEOF∴CD是小圆O的切线11如图24214,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D90°,AD+BCAB,
f以AB为直径作⊙O求证:⊙O和CD相切图24214提示:要证⊙O与CD相切,只需证明圆心O到CD的距离等于半径OA(或
OB或
作直线的垂线段,然后证垂线段的长等于半径(“作垂直,证半径”),这是证直线与圆相切的方法之一证明:过O作OE⊥CD于点E∵OE⊥CD∴∠OEC90°∵∠D90∴∠OEC∠D∴r