AD∥OE∵AD∥BC∴AD∥BC∥OE∵OAOB∴CEDE∴OE1（ADBC）∵AD＋BCAB∴OE1AB∴⊙O与CD相切12如图24215，已知AB为⊙O的直径，C、D是直径AB同侧圆周上两点，且CDBD，过D作DE⊥AC于点E求证：DE是⊙O的切线图24215提示：要证DE是⊙O的切线，根据切线的判定定理，连接OD
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12
AB）即可，即在不知道圆与直线是否有公共点的情况下通常过圆心
OD⊥DE
证明：连接OD、AD∵，∴∠1∠2∵OAOD，∴∠2∠3∴∠1∠3∴AE∥OD

f∵AE⊥DE，∴OD⊥DE∴DE是⊙O的切线综合应用创新13如图24216，已知AB为半圆O的直径，直线MN切半圆于点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，BE交半圆于点F，AD3cm，BE7cm图24216（1）求⊙O（2）求线段DE的长提示：（1）连接OC，证C为DE的中点在解有关圆的切线问题时，常常需要作出过切点的半径；（2）连接AF，证四边形ADEF为矩形，从而得到ADEF，DEAF，然后在Rt△ABF中运用勾股定理求AF的长解：（1）如右图，连接OC∵MN切半圆于点C，∴OC⊥MN∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴AD∥OC∥BE∵OAOB，∴CDDE∴OC1（AD＋BE）5cm所以⊙O的半径为5cm（2）如右图，连接AF∵AB为半圆O∴∠AFB90°∴∠AFE90°又∵∠ADE∠DEF90∴四边形ADEF为矩形∴DEAF，ADEF3cm在Rt△ABF中，BFBEEF4cm，AB2OC10cm
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AFAB2BF210242∴DE221cm
221（cm）
14有一块锐角三角形木板，现在要把它截成一个最大面积的圆形木板，
f提示：实际上圆形木板即为锐角三角形木板的内切圆，本题考查内切圆的作法答案：设三角形木板为△ABC作法：（1）作∠BAC的平分线AD，作∠ABC的平分线BE、AD、BE交于O（2）过O作OF⊥AB于F（3）以O为圆心，OF为半径画圆，则⊙O为面积最大的圆回顾热身展望15（2010南京建邺区一模）如图24217，已知∠AOB30°，M为OA边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M若点M在OA边上运动，则当
OM_____________cm时，⊙M与OB相切
图24217答案：4162010北大附中下学期调研如图24218在△ABC中，∠ACB90°以AC为直径的圆交斜边AB于点P，E是BC的中点，连接PE求证：PE是⊙O的切线图24218提示：利用圆和三角形全等的知识解决证明：连接PO可证得∠POE∠OPA∠PAO∠EOC可证得△EPO≌△ECO可得∠OPE∠OCE90°，∴PE为切线17北京丰台区模拟如图24219在直角坐标系中，⊙O1经过坐标原点O，分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B（1）过点A作⊙O1的切线与y轴交于点C，点O到直线AB的距离为125，
ACBC35求直r