2
６分
12xa2x2al
x．2
不妨设x1x2，则
Fx2Fx1a等价于Fx2Fx1ax2x1，x2x1
即Fx2ax2Fx1ax1．设GxFxax，则对任意的x1x20，且x1x2，都有
Fx2Fx1a，x2x1
等价于GxFxax在0是增函数．
Gx
12
2
x2al
x，2x
f可得Gxx
2ax22x2a2，xx
2
依题意有，对任意x0，有x2x2a0．由2ax22xx121，可得a
1．13分2
（19）（共13分）解（Ⅰ）依题意有c2，
c6．a3
可得a26，b22．
故椭圆方程为
x2y21．５分62
（Ⅱ）直线l的方程为ykx3．
ykx3联立方程组x2y2126
消去y并整理得3k21x218k2x27k260．（）设Ax1y1，Bx2y2．故x1x2
18k227k26，．xx123k213k21
不妨设x1x2，显然x1x2均小于3．则S
AMC

12y13x1y13x1，2
S
ABC

12y1x2x1y1x2x1．2
ABC
S
MBC
S
S
y3xk31x3xA1MC22
3k3k21
k93x1x2x1x2

3k23k
2

3．2
f等号成立时，可得k2
1，此时方程（）为2x26x30，满足0．3
13分
3所以MBC面积S的最大值为2．（20）（共14分）解：（Ⅰ）f999292162；
f20142202124221．
（Ⅱ）假设a1是一个
位数（
3），那么可以设a1b
10
1b
110
2
5分
b3102b210b1，
其中0bi9且biN（1i
），且b
0．由a2fa1可得，a2b
2b
12
b32b22b12．102b3b310b2b11b1b1
2
a1a210
1b
b
10
2b
1b
1
110b
b
2
10b
1b
1

1b011bb113b3bb201

所以a1a210
1b
b
b11b1．因为b
0，所以10
1b
b
99．而b11b172，所以a1a20，即a1a2．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知当a1100时，a1a2．同理当a
100时，a
a
1．若不存在mN，使得am100．则对任意的
N，有a
100，总有a
a
r