。时间序列之间的交叉相关性已经得到了广泛的研究，且其分析方法已经被广泛应用于很多领域。然而这些传统的统计方法通常要求时间序列是平稳的，而在实际应用中绝大多数时间序列均是非平稳的。Podob
ik和Sta
ley20083提出用于分析两个非平稳时间序列之间的幂律交叉相关性的一种方法消除趋势交叉相关分析DCCA，它是消除趋势波动分析DFA4的一种推广。通过消除局部趋势，DCCA方法可确保所得到的结果不受趋势包括线性、二次甚至更高阶的趋势和周期性趋势的影响。与其他分析相比，DCCA分析能够发现更多隐藏的关联信息，使得它被广泛接受并应
f用于交通、气象、金融等多个不同的领域。这些方法为研究Shibor利率序列之间的非线性相关性奠定了良好的基础。与已有文献相比，本研究的主要创新与贡献在于：第一，首次提出运用经济物理学的研究方法对Shibor利率的动态相关性及这种相关关系的多重分形性进行研究，就已查阅文献，尚未发现Shibor利率间动态相关性及其多重分形性方面的相关研究；第二，所采取的方法多重分形消除趋势交叉相关分析，MFDCCA是基于无参数估计和非线性结构，无须对Shibor利率的分布情况作任何假定，且在非平稳下直接对Shibor利率间的交叉相关性及这种多重分形性进行研究，这与以往研究多是基于正态分布和平稳性假设下进行分析不同。本研究，一方面，能为投资者构建有效投资组合策略和进行风险管理提供一定的参考，另一方面，对于进一步有效提高相关的金融产品定价的准确性亦有一定的借鉴意义，此外，对货币当局制定相关的货币政策进行宏观调控亦有一定的参考价值。因而，具有一定的理论和实践意义。
2多重分形消除趋势交叉相关分析MFDCCA框架
由前文可知，消除趋势互相关分析DCCA，已被广泛用于非平稳时间序列的研究。具体而言，考虑长度为N的2个时间序列xi和yi，构造新序列Xk和Yk：1其中和为各自的样本均值。将两个新序列Xk和Yk分成Nsi
tNs个具有相同长度为s的不重叠区间盒子。由于当N不是s的整数倍时，新序列的末端都有一小部分被忽略，将从序列的末端开始重复进行上面的步骤。因此，可得到2Ns个区间盒子。通过对每个区间λλ12…2Ns内的s个点，运用最
f小二乘法拟合分别计算2Ns个区间盒子的局部趋势，然后消除趋势后的协方差函数定义为：2其中和分别是Xk和Yk的λ分割中具有阶数m的拟合多项式，研究中取m2。将其进行平均得到其波动函数3若xi和yi是相同的序列，则DCCA等价于DFA。DFAr