b2abab2ab232210
即AB10
f11133（3）S△ABCabsi
Cabsi
120222222
例4
如图，在四边形ABCD中，已知ADCDAD10AB14BDA60BCD135求BC的长
解：在△ABD中，设BDx则BA2BD2AD22BDADcosBDA即142x2102210xcos60整理得：x210x960解之：x116
x26（舍去）
例5
由余弦定理：BCBD16si
3082∴BCsi
CDBsi
BCDsi
135△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角，1求最大角
王新敞
奎屯新疆
2求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积解：1设三边ak1bkck1∵C为钝角∵kN∴cosC
kN且k1
a2b2c2k40解得1k42ac2k1
但k2时不能构成三角形应舍去
∴k2或3
1当k3时a2b3c4cosCC1094
2设夹C角的两边为xySxysi
Cx4x当x2时S最大15
xy4
1515x24x44
例6在△ABC中，AB＝5，AC＝3，D为BC中点，且AD＝4，求BC边长分析：此题所给题设条件只有边长，应考虑在假设BC为ｘ后，建立关于ｘ的方程而正弦定理涉及到两个角，故不可用此时应注意余弦定理在建立方程时x所发挥的作用因为D为BC中点，所以BD、DC可表示为，然用利用互补角的2余弦互为相反数这一性质建立方程x解：设BC边为ｘ，则由D为BC中点，可得BD＝DC＝，2
王新敞
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王新敞
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新疆
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王新敞
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王新敞
奎屯
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fx422522x242x42232222ADDCAC2在△ADC中，cosADC＝x2ADDC242又∠ADB＋∠ADC＝180°∴cosADB＝cos（180°－∠ADC）＝－cosADCxx422524223222∴xx242422解得，ｘ＝2所以，BC边长为2评述：此题要启发学生注意余弦定理建立方程的功能，体会互补角的余弦值互为相反数这一性质的应用，并注意总结这一性质的适用题型另外，对于本节的例2，也可考虑上述性质的应用来求解si
A，思路如下：ABBD5，设BD＝5ｋ，DC＝3ｋ，则由由三角形内角平分线性质可得ACDC3互补角∠ADC、∠ADB的余弦值互为相反数建立方程，求出BC后，再结合余弦定理求出cosA，再由同角平方关系求出si
A三、课堂练习：1半径为1的圆内接三角形的面积为0．25，求此三角形三边长的乘积1解：设△ABC三边为a，b，c则Ｓ△ABC＝acsi
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