《正弦定理、余弦定理（4）》教学设计
教学目的：1进一步熟悉正、余弦定理内容；2能够应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化；3能够利用正、余弦定理判断三角形的形状；4能够利用正、余弦定理证明三角形中的三角恒等式教学重点：利用正、余弦定理进行边角互换时的转化方向教学难点：三角函数公式变形与正、余弦定理的联系授课类型：新授课课时安排：2课时教具：多媒体、实物投影仪教学方法：启发引导式1启发学生在证明三角形问题或者三角恒等式时，要注意正弦定理、余弦定理的适用题型与所证结论的联系，并注意特殊正、余弦关系的应用，比如互补角的正弦值相等，互补角的余弦值互为相反数等；2引导学生总结三角恒等式的证明或者三角形形状的判断，重在发挥正、余弦定理的边角互换作用教学过程：
王新敞
奎屯新疆
王新敞
奎屯
新疆
王新敞
奎屯
新疆
王新敞
奎屯
新疆
王新敞
奎屯
新疆
王新敞
奎屯
新疆
王新敞
奎屯
新疆
王新敞
奎屯
新疆
王新敞
奎屯
新疆
一、复习引入：abc2R正弦定理：si
Asi
Bsi
C
b2c2a2余弦定理：abc2bccosAcosA2bc
222
b2c2a22cacosBcosB
c2a2b22caa2b2c22ab
c2a2b22abcosC，cosC
二、讲解范例：例1在任一△ABC中求证：
asi
Bsi
Cbsi
Csi
Acsi
Asi
B0
证：左边2Rsi
Asi
Bsi
C2Rsi
Bsi
Csi
A2Rsi
Csi
Asi
B2Rsi
Asi
Bsi
Asi
Csi
Bsi
Csi
Bsi
Asi
Csi
Asi
Csi
B0右边例2在△ABC中，已知a3，b2，B45求A、C及c
f解一：由正弦定理得：si
A∵B4590即ba
c
asi
B3si
453b22
∴A60或120
当A60时C75
bsi
C2si
7562si
B2si
45bsi
C2si
1562si
B2si
45
当A120时C15
c
解二：设cx由余弦定理b2a2c22accosB将已知条件代入，整理：x26x10解之：x
622
当c
62时2
26223132622312222
b2c2a2cosA2bc
从而A60，C75当c
62时同理可求得：A120，C152
例3在△ABC中，BCaACb2cosAB1求（1）角C的度数
ab是方程x223x20的两个根，且
（3）△ABC的面积1解：（1）cosCcosABcosAB∴C1202
ab23（2）由题设：ab2
（2）AB的长度
∴AB2AC2BC22ACBCosCa2b22abcos120
a2r