，即可证得；（2）、依据切线的性质定理可知OC⊥PE，然后通过解直角三角函数，求得OF的值，再减去圆的半径即可．试题解析：（1）、连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴ADCD，∴PAPC，
在△OAP和△OCP中，
，
∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP∠OAP∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP90°．∴∠OCP90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．（2）、∵AB是直径，∴∠ACB90°，∵∠CAB30°，∴∠COF60°，∵PC是⊙O的切线，AB10，
∴OC⊥PF，OCOBAB5，
∴OF
10，
∴BFOFOB5．
f考点：（1）、切线的判定与性质；（2）、解直角三角形27如图，在平面直角坐标系中，二次函数y（xa）（x3）（0a3）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC
（1）求点A、B、D的坐标；（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由【答案】（1）（1）A（a，0），B（30），D（03a）（2）a的值为（3）当a时，D、O、C、B四点共圆【解析】【分析】（1）根据二次函数的图象与x轴相交，则y0，得出A（a，0），B（3，0），与y轴相交，则x0，得出D（0，3a）
（2）根据（1）中A、B、D的坐标，得出抛物线对称轴x，AOa，OD3a，代入
求得顶点C（，），从而得PB3，PC；再分情况讨论：①当
△AOD∽△BPC时，根据相似三角形性质得
，解得：a3（舍去）；
②△AOD∽△CPB，根据相似三角形性质得
，解得：a13（舍），a2；
（3）能；连接BD，取BD中点M，根据已知得D、B、O在以BD为直径，M（，a）为圆心的圆上，若点C也在此圆上，则MCMB，根据两点间的距离公式得一个关于a
f的方程，解之即可得出答案【详解】（1）∵y（xa）（x3）（0a3）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），
∴A（a，0），B（3，0），当x0时，y3a，∴D（0，3a）；（2）∵A（a，0），B（3，0），D（0，3a）∴对称轴x，AOa，OD3a，
当x时，y
，
∴C（，），
∴PB3，PC，
①当△AOD∽△BPC时，
∴
，
即
，
解得：a3（舍去）；②△AOD∽△CPB，
∴
，
即
，
解得：a13（舍），a2综上所述：a的值为；（3）能；连接BD，取BD中点M，
f∵D、B、O三点共圆，且BD为直径，圆心为M（，a），
若点C也在此圆上，∴MCMB，
∴
，
化简得：a414a2450，∴（a25）（a29）0，∴a25或a29，∴a1，a2，a33（舍），a43（舍），∵0a3，∴a，∴当a时，D、O、C、B四点共圆【点睛】本题考查了二次函r