真题演练集训
1．2016新课标全国卷Ⅱ圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝4A．－3C3答案：A解析：由已知可得，圆的标准方程为x－12＋y－42＝4，故该a＋4－1圆的圆心为14，由点到直线的距离公式得d＝＝1，解得aa2＋14＝－3，故选A2．2015新课标全国卷Ⅱ过三点A13，B42，C1，－7的圆交y轴于M，N两点，则MN＝A．26C．46答案：C解析：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，D＋3E＋F＋10＝0，则4D＋2E＋F＋20＝0，D－7E＋F＋50＝0，D＝－2，解得E＝4，F＝－20∴圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－20＝0令x＝0，得y＝－2＋26或y＝－2－26，B．8D．103B．－4D．2
f∴M0，－2＋26，N0，－2－26或M0，－2－26，N0，－2＋26，∴MN＝46，故选C3．2015重庆卷已知直线l：x＋ay－1＝0a∈R是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A－4，a作圆C的一条切线，切点为B，则AB＝A．2C．6答案：C解析：∵直线x＋ay－1＝0是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴，∴圆心C21在直线x＋ay－1＝0上，∴2＋a－1＝0，∴a＝－1，∴A－4，－1．∴AC2＝36＋4＝40又r＝2，∴AB2＝40－4＝36∴AB＝64．2016新课标全国卷Ⅲ已知直线l：mx＋y＋3m－3＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．若AB＝23，则CD＝________答案：4解析：设圆心到直线l：mx＋y＋3m－3＝0的距离为d，则弦长3m－33AB＝212－d2＝23，得d＝3，即＝3，解得m＝－3，则2m＋1AB直线l：x－3y＋6＝0，数形结合可得CD＝cos30°＝45．2015江苏卷在平面直角坐标系xOy中，以点10为圆心且B．42D．210
f与直线mx－y－2m－1＝0m∈R相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为__________________．答案：x－12＋y2＝2解析：直线mx－y－2m－1＝0经过定点2，－1．当圆与直线相切于点2，－1时，圆的半径最大，此时半径r满足r2＝1－22＋0＋12＝2课外拓展阅读圆与线性规划的综合应用2x－y＋2≥0，如果点P在平面区域x－2y＋1≤0，x＋y－2≤0
典例
上，点Q在曲线
x2＋y＋22＝1上，那么PQ的最小值为________．审题视角求解本题应先画出点P所在的平面区域，再画出点Q所在的圆，最后利用几何意义将问题转化为圆上的点到定直线的距离的最值问题，即可求出PQ的最小值．2x－y＋2≥0，由点P在平面区域x－2y＋1≤0，x＋y－2≤0
解析
上，画出点P所在
的平面区域．由点Q在圆x2＋y＋22r