coscos2
．
【
解
析
】
s
2s
c
c
2is
2scc
is
2
o
c
2
o
2it

2i
1it
t
s2
oo

1
so35
．

a

as
as
s
易错点4忽视函数的定义域对角范围的制约致错
例4
求函数
y

1
2
ta
ta

x2x
的最小正周期．
【错解】
y

2ta
x1ta
2x

ta
2x，T

2
，即函数的最小正周期为
2
．
【错因】忽视其定义域导致错误，
2
不是
y

1
2
tt
aa

x
2
x
的周期，因为当
x
0
时，
y

1
2
tt
aa

x
2
x
有意义，所以由周期函数定义知应有
f
02

f
0成立，然而
f
0根2
本无意义，故不是其周期．2
【正解】由于函数y2ta
x的定义域为xkxkkZ，故作出函数
1ta
2x
2
4
yta
2x的图象，可以看出，所求函数周期应为．
f【纠错训练】函数fxsi
xcosx的递增区间．1si
xcosx
【解析】因为1si
xcosx0
2
si


x

4


1
x

2k

2
且x

2k


，
所以函数
f
x
递增区间为
2k

34
，2k

2

、

2k

2
，2k

4

k
Z
．
易错点5对“诱导公式中的奇变偶不变，符号看象限理解不对”致误
例5若si
1，则cos22（）
63
3

A．79
B．13
C．13
D．79
【错解一】cos2
2
cos


2

si


2


2
si




cos

3

3
3
6
6
212242，无答案．
3
3
9
【错解二】
cos

23
2


cos
3
2
cos3
2
12si
26


79
，故
选D．【错因】三角函数的诱导公式可简记为：“奇变偶不变，符号看象限”．这里的“奇、偶”指
的是π2的倍数的奇偶；“变与不变”指的是三角函数的名称变化；“符号看象限”的含义是：在该
题中把整个角

2看作锐角时，


2所在象限的相应余弦三角函数值的符号．
3
3
【正解】
cos

23

2


cos
3
2
cos3
2

12si
26



79
，
故选A．
【纠错训练】记cos80k，那么ta
100
A．1k2k
B．1k2k
C．k1k2
D．k1k2
【解析】∵si
80°1r