coscos2
.
【
解
析
】
s
2s
c
c
2is
2scc
is
2
o
c
2
o
2it
2i
1it
t
s2
oo
1
so35
.
a
as
as
s
易错点4忽视函数的定义域对角范围的制约致错
例4
求函数
y
1
2
ta
ta
x2x
的最小正周期.
【错解】
y
2ta
x1ta
2x
ta
2x,T
2
,即函数的最小正周期为
2
.
【错因】忽视其定义域导致错误,
2
不是
y
1
2
tt
aa
x
2
x
的周期,因为当
x
0
时,
y
1
2
tt
aa
x
2
x
有意义,所以由周期函数定义知应有
f
02
f
0成立,然而
f
0根2
本无意义,故不是其周期.2
【正解】由于函数y2ta
x的定义域为xkxkkZ,故作出函数
1ta
2x
2
4
yta
2x的图象,可以看出,所求函数周期应为.
f【纠错训练】函数fxsi
xcosx的递增区间.1si
xcosx
【解析】因为1si
xcosx0
2
si
x
4
1
x
2k
2
且x
2k
,
所以函数
f
x
递增区间为
2k
34
,2k
2
、
2k
2
,2k
4
k
Z
.
易错点5对“诱导公式中的奇变偶不变,符号看象限理解不对”致误
例5若si
1,则cos22()
63
3
A.79
B.13
C.13
D.79
【错解一】cos2
2
cos
2
si
2
2
si
cos
3
3
3
6
6
212242,无答案.
3
3
9
【错解二】
cos
23
2
cos
3
2
cos3
2
12si
26
79
,故
选D.【错因】三角函数的诱导公式可简记为:“奇变偶不变,符号看象限”.这里的“奇、偶”指
的是π2的倍数的奇偶;“变与不变”指的是三角函数的名称变化;“符号看象限”的含义是:在该
题中把整个角
2看作锐角时,
2所在象限的相应余弦三角函数值的符号.
3
3
【正解】
cos
23
2
cos
3
2
cos3
2
12si
26
79
,
故选A.
【纠错训练】记cos80k,那么ta
100
A.1k2k
B.1k2k
C.k1k2
D.k1k2
【解析】∵si
80°1r