192（6）证明举例添辅助线由于证明的需要，可以在原来的图上添画一些线，即添加辅助线来完成一些几何证明，辅助线通常画成虚线。三角形证明题中常见在辅助线做法：利用三角形的主要线段构造全等三角形
A1
1中线：倍长中线法○
2BDC
如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线。延长AD到E，使DE＝AD，连接CE。结论：△ABD≌△ECD，∠1＝∠E，∠B＝∠2，EC＝AB，CE∥AB。2角平分线：翻折、坐高。（图中有两个点G重复了）○如图，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线。在AB上截取AE＝AC，连接DE。B结论：△AED≌△ACD，ED＝DC，∠AED＝∠AFD，∠ADE＝∠ADF延长AC到点G，使得AG＝AB，连接DG。结论：△ABD≌△AGD等作DF⊥AC与F，DH⊥AB于H。结论：△AFD≌△AHD等3高：翻折○如图，在△ABC中，AD为BC边上的高。在BC上截取DE＝BD，连接AE。结论：△ABD≌△AED等延长CB到F，使得DF＝DC，连接AF结论：△ACD≌△AFD等
E
AEG
12
FDCG
A
F
B
D
E
C
已知：如图所示△ABC中，AD平分∠BAC，∠B2∠C，求证：ABBDAC
A_
B_C_D_已知：如图所示，△ABC中，D为BC上一点，ABAC，EDDF，求证：BECF
A
EBC
D
F
f已知：在△ABC中，∠ABC45°，点D是BC上一点，∠ADB120°且CD2BD，将△ADC沿着AD翻折，点C落在点E处．（1）求证：BE⊥BC；（2）求∠C的度数．
解：（1）取DE的中点M，连接BM，如图1，∵∠ADB120°，∴∠ADC60°，∵△ADC沿着AD翻折，点C落在点E处，∴DEDC，∠ADE∠ADC60°，
∴∠BDE60°，∵CD2BD，∴DE2BD，∴DMDB，∴△BDM为等边三角形，∴BMED，即EMBMMD，∴△BDE为直角三角形，∴BE⊥BC；（2）作AF⊥BC于F，AG⊥DE于G，AH⊥BE于H，如图2，则四边形AFBH为矩形，∵∠ABC45°，
∴四边形AFBH为正方形，∴AFAH，∵∠ADC∠ADE，即DA平分∠EDC，∴AFAG，在Rt△AHE和Rt△AGE中
AH
f＝AGAE＝AE，∴Rt△AHE≌Rt△AGE（HL），∴∠3∠2，同理可得Rt△ADG≌Rt△ADF，∴∠DAG∠4，∴∠2∠DAG12∠FAH45°，即∠DAE45°，∴∠1180°∠DAE∠ADE75°，∵△ADC沿着AD翻折，点C落在点E处，∴∠C∠175°．
7、已知，△ABC中，AD平分∠BAC，D是BC的中点，求证：ABAC
A
B
D
C
fr