时方程为4x10∴x
2
2当a≠0时△44a1164a令164a≥0得a≥4且a≠0时方程有两个实数根①设方程的两个实数根为x1、x2∵方程只有正实数根∴由根与系数的关系得x1x2
140且x1x20aa
解之得a0②由①、②可得当4≤a0时原方程有两个正实数根综上讨论可知
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f初三第一轮复习
2
当4≤a≤0时方程ax4x10只有正实数根2另解1当a≠0时△44a1164a另解令164a≥0得a≥4且a≠0时方程有两个实数根设方程的两个实数根为x1、x2
令x1
24a24ax2aa
若a0则4a224a0x20不满足条件要求舍去若4≤a0则0≤4a224a0此时x10且x20满足条件要求
2
2当a0时方程ax4x10有正根x
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由1、2得当4≤a≤0时原方程只有正实数根4解1
05x0250x≤1903x0450x≤172
①②
由①得x≤30由②得x≥28∴28≤x≤302y4x350x即yx150∵x越小则y越小∴当x28时甲、乙两种饮料的成本总额最少
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