2015年福建省高中数学竞赛暨2015年全国高中数学联赛（福建省赛区）预赛试卷
（考试时间：2015年5月24日上午9：00－11：30，满分160分）一、填空题（共10小题，每小题6分，满分60分。请直接将答案写在题中的横线上）
x41．设集合Ax0，xZ，从集合A中随机抽取一个元素x，记x2，则随机x3
变量的数学期望E
。。
2．已知fxxgx，其中gx是定义在R上，最小正周期为2的函数。若fx在区间
4上的最大值为1，则fx在区间10，12上的最大值为2，
x2y23．F1、F2为椭圆C：221（ab0）的左、右焦点，若椭圆C上存在一点P，使ab
得PF1PF2，则椭圆离心率e的取值范围为
。。
4．已知实数x，y，z满足x22y23z224，则x2y3z的最小值为5．已知函数fxx2cos的前100项之和S100
x
2
，数列a
中，a
f
f
1（
N），则数列a
。

6．如图，在四面体ABCD中，DADBDC2，DADB，DADC，且DA与平面ABC所成角的余弦值为
6。则该四面体外接球半径R3
。
7．在复平面内，复数z1、z2、z3的对应点分别为Z1、Z2、Z3。若z1z22，
uuuruuurOZ1OZ20，z1z2z31，则z3的取值范围是
。
8．已知函数fxex，则a的取值范围xaex恰有两个极值点x1，x2（x1x2）为。
x09．已知fxm2xx2
x，若xfxffx0
，则m
的取值范围
为10．若si

。

9
si

2
14Lsi
ta
，则正整数
的最小值为9929
1
。
f二、解答题（共5小题，每小题20分，满分100分。要求写出解题过程）11．求函数y2x4x28x3的最小值。
y21于A、B两点。1斜率为k的直线l交双曲线C：x12．已知过点P0，3
2
（1）求k的取值范围；（2）若F2为双曲线C的右焦点，且AF2BF26，求k的值。
13．如图，I、D分别为△ABC的内心、旁心，BC与圆I、圆D相切，切点分别为E、F，
G为AD与BC的交点。
A
（1）求证：
AIGE；ADGF
IMBFGE
（2）若M为EF中点，求证：AE∥DM。（旁心：三角形旁切圆的圆心，它是三角形一个内角的平分线和其它两个内角的外角平分线的交点。）
C
D
14．在坐标平面内，横纵坐标都是整数的点称为整点，三个顶点都是整点的三角形称为整
72015为内心且直角顶点在坐标原点O的整点直r