万有引力与航天
高考真题体验
1．2016全国乙卷利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之
间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的66倍。假设地球的自
转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为
A．1h
B．4h
C．8h
D．16h
解析：选B
万有引力提供向心力，对同步卫星有：GrM2m＝mr4Tπ2
2
，整理得
GM＝4πT22r3，
当r＝66R地时，T＝24h，若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地，三颗同步卫星A、
B、C如图所示分布。则有4π2
R地T2
3＝4π
2
R地T′2
3
，解得
T′≈T6＝4
h，选项B正确。
2多选2016江苏高考如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有
A．TA＞TBC．SA＝SB
B．EkA＞EkBDRT2A3A＝RT2B3B
解析：选AD根据开普勒第三定律，RT2A3A＝RT2B3B，又RA＞RB，所以TA＞TB，选项A、D正确；
由GMRm2＝mvR2得，v＝
GMR，所以
vA＜vB，则
EkA＜EkB，选项
B
错误；由
GMRm2＝mR4πT2
2
得，T＝
2π
R3GM，卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积
S＝1Tπ
R2＝
GMR2，可知SA＞SB，选
项C错误。
32015全国卷Ⅱ由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调
整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加
速度，使卫星沿同步轨道运行，已知同步卫星的环绕速度约为31×103ms，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为155×103ms，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨
道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为
fA．西偏北方向，19×103msB．东偏南方向，19×103msC．西偏北方向，27×103msD．东偏南方向，27×103ms解析：选B作出卫星的速度变化示意图如图所示，
由余弦定理可得v附加≈19×103ms，故C、D错误；由速度变化示意图可得，v附加的方向为东偏南方向，B正确，A错误。
4．2015北京高考假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距
离小于火星到太阳的距离，那么
A．地球公转的周期大于火星公转的周期
B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度
C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度
D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度解析：选D万有引力充当地球和火星绕太阳做圆周运动的向心力，GMrm2＝m4πT22r＝mvr2＝
ma
＝mω2r，可得T＝2π
Gr