～2017山西吕梁汾阳四中期中已知两直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平
行，则它们之间的距离为D
A．4
B．2
1313
C．5
1326
D．7
1020
解析∵两直线平行，∴63＝m1
∴m＝2
∴两直线方程为6x＋2y－6＝0和6x＋2y＋1＝0，其距离d＝－662＋－212＝72010故选D．
二、填空题5．点Px，y在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是__8__解析x2＋y2表示直线上的点Px，y到原点距离的平方，∵原点到直线x＋y－4＝0的距离为－4＝22，
2∴x2＋y2最小值为8
6．已知点A11、B22，点P在直线y＝12x上，则当PA2＋PB2取得最小值时点
P的坐标为__95，190__
4
f解析设P2t，t，则PA2＋PB2＝2t－12＋t－12＋2t－22＋t－22＝10t2
－18t＋10＝10t2－95t＋1＝10t－1902＋1190，当t＝190时，PA2＋PB2取得最小值，即P95，
190．
C级能力拔高
1．2016～2017嘉兴高一检测在△ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x－
2y＋1＝0，∠A的平分线所在直线的方程为y＝0，若点B的坐标为12
1求直线BC的方程．
2求直线AB的方程．
解析1设AD⊥BC，垂足为D，
则kAD＝12，
∴kBC＝－2∴BC边所在直线方程为y－2＝－2x－1．
即2x＋y－4＝0
2∵∠A的平分线所在直线方程为y＝0，
∴设Aa0．
又点A在直线AD上，∴a－0＋1＝0，
∴a＝－1
∴A－10，
∴直线AB方程为：y＝x＋1即x－y＋1＝0
2．已知直线l经过点A24，且被平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y－1＝0所截得的线段的中点M在直线x＋y－3＝0上．求直线l的方程
解析解法一：∵点M在直线x＋y－3＝0上，
∴设点M坐标为t3－t，则点M到l1、l2的距离相等，
即t－－t＋1＝t－－t－1，
2
2
解得t＝32，∴M32，32又l过点A24，
y－32x－32由两点式得4－32＝2－32，
即5x－y－6＝0，
5
f故直线l的方程为5x－y－6＝0
解法二：设与l1、l2平行且距离相等的直线l3：x－y＋c＝0，由两平行直线间的距离公
c－1c＋1
式得
＝
，解得
2
2
c＝0，即
l3：x－y＝0由题意得中点
M
在
l3
上，又点
M
在
x＋y
－3＝0上．
解方程组xx－＋yy＝－03＝0
x＝32，得y＝32

∴M32，32又l过点A24，故由两点式得直线l的方程为5x－y－6＝0解法三：由题意知直线l的斜率必存在，设l：y－4＝kx－2，
由yx－－4y＝－k1＝x0－
x＝2kk－－15，得y＝kk－－41

∴直线l与l1、l2的交点分别为2kk－－13，3kk－－14，2kk－－15，kk－－41∵M为中点，∴M2kk－－r