此时l1与l2间的距离为52；
当k＝5时，l1：2x－y＋1＝0，l2：4x－2y＋3＝0，
此时l1与l2间的距离为
3－242＋－
52＝10
8．过点A－31的所有直线中，与原点距离最远的直线方程是__3x－y＋10＝0__解析当原点与点A的连线与过点A的直线垂直时，距离最大．∵kOA＝－13，∴所求
直线的方程为y－1＝3x＋3，即3x－y＋10＝0三、解答题9．已知正方形的中心为直线2x－y＋2＝0和x＋y＋1＝0的交点，其一边所在直线的方
2
f程为x＋3y－5＝0，求其它三边的方程
解析由2xx＋－yy＋＋12＝＝00，解得xy＝＝－01
即该正方形的中心为－10．所求正方形相邻两边方程3x－y＋p＝0和x＋3y＋q＝0
∵中心－10到四边距离相等，
∴－3＋p＝6，－1＋q＝6，
10
10
10
10
解得p1＝－3，p2＝9和q1＝－5，q2＝7，∴所求方程为3x－y－3＝03x－y＋9＝0，x＋3y＋7＝010．已知三条直线l1：4x＋y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my－4＝0求m的值，使它分别满足以下条件：1l1，l2，l3交于同一点；2l1，l2，l3不能围成三角形解析1由4x＋y－4＝0得y＝－4x＋4代入l2，l3的方程中分别得x1＝m－－44，x2＝61m＋＋63m，
由m－－44＝66mm＋＋31，解得m＝－1或23，经检验都符合题意．
2首先由1知，当m＝－1或23时，不能围成三角形；
又kl1＝－4，kl2＝－m，kl3＝32m，
若l1∥l2，则m＝4；若l1∥l3，则m＝－16；
由于kl2与kl3异号，显然l2与l3不平行．综上知，m＝－1，－16，23或4
B级素养提升
一、选择题
1．P、Q分别为3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋6＝0上任一点，则PQ的最小值为C
9A．5
18B．5
C．3
D．6
解析PQ的最小值是这两条平行线间的距离．在直线3x＋4y－12＝0上取点40，
然后利用点到直线的距离公式得PQ的最小值为3
2．2016潍坊高一检测与直线l：3x－4y－1＝0平行且到直线l的距离为2的直线
方程是A
A．3x－4y－11＝0或3x－4y＋9＝0
3
fB．3x－4y－11＝0
C．3x－4y＋11＝0或3x－4y－9＝0
D．3x－4y＋9＝0
解析
设所求直线方程为
3x－4y＋m＝0，由题意得
m－32＋
－－
2＝2，
解得m＝9或－113．到两条直线l1：3x－4y＋5＝0与l2：5x－12y＋13＝0的距离相等的点Px，y必定满足方程DA．x－4y＋4＝0B．7x＋4y＝0C．x－4y＋4＝0或4x－8y＋9＝0D．7x＋4y＝0或32x－56y＋65＝0
解析结合图形可知，这样的直线应该有两条，恰好是两条相交直线所成角的平分
3x－4y＋55x－12y＋133x－4y＋55x－12y＋13
线．由公式可得32＋－2＝52＋－
2，即
5
＝±
13
，化简得
7x＋4y＝0或32x－56y＋65＝04．2016r