CC1
三角函数
角的概念及任意角的三角函数
9．B9、C12012湖北卷函数fx＝xcosx2在区间04上的零点个数为A．4B．5C．6D．7
9C解析令fx＝0，得x＝0或cosx2＝0，由x∈0，4，得x2∈0，16因为π5π7π9π222π3πcos2＋kπ＝0k∈Z，故方程cosx＝0中x的解只能取x＝2，2，2，2，2∈0，16







所以零点个数为6故选CC2同角三角函数的基本关系式与诱导公式
7．C22012辽宁卷已知si
α－cosα＝2，α∈0，π，则ta
α＝2A．－1B．－22CD．127．A
解析本小题主要考查同角三角函数基本关系的应用．解题的突破口为灵活应
用同角三角函数基本关系．1si
αcosα∵si
α－cosα＝2si
α－cosα2＝21－2si
αcosα＝2si
αcosα＝－22si
α＋cos2α


1ta
α1＝－2＝－ta
α＝－12ta
α＋12故答案选A17．C2、C5、C62012福建卷某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：1si
213°＋cos217°－si
13°cos17°；2si
215°＋cos215°－si
15°cos15°；3si
218°＋cos212°－si
18°cos12°；224si
－18°＋cos48°－si
－18°cos48°；5si
2－25°＋cos255°－si
－25°cos55°1请从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；2根据1的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．17．解：解法一：1选择2式，计算如下：113si
215°＋cos215°－si
15°cos15°＝1－si
30°＝1－＝24432三角恒等式为si
2α＋cos230°－α－si
αcos30°－α＝4证明如下：si
2α＋cos230°－α－si
αcos30°－α＝si
2α＋cos30°cosα＋si
30°si
α2－si
αcos30°cosα＋si
30°si
α33131＝si
2α＋cos2α＋si
αcosα＋si
2α－si
αcosα－si
2α42422
f333＝si
2α＋cos2α＝444解法二：1同解法一．32三角恒等式为si
2α＋cos230°－α－si
αcos30°－α＝4证明如下：si
2α＋cos230°－α－si
αcos30°－α1－cos2α1＋cos60°－2α＋－si
αcos30°cosα＋si
30°si
α22111131＝－cos2α＋＋cos60°cos2α＋si
60°si
2α－si
αcosα－si
2α2222221111331＝－cos2α＋＋cos2α＋si
2α－si
2α－1－cos2α22244441113＝1－cos2α－＋cos2α＝4444πωx－si
ωx－cos2ωx＋π，其中ω＞018．C5、C2、C32012重庆卷设fx＝4cos61求函数y＝fx的值域；3ππ2若fx在区间－2，2上为增函数，求ω的最大值．3118．解：1fx＝4cosωx＋si
ωxsi
ωx＋cos2ωx22＝＝23si
ωxcosωx＋2si
2ωx＋cos2ωx－si
2ωx＝3si
2ωx＋1因－1≤si
2ωx≤1，所r