边相等
（14）若正整数m满足10m1251210m，则m＝（15）应用归纳推理猜测111L1－222L2＝12312443
2
个1

个2
（16）在等差数列a
中，若a50，则有等式a1a2La
a1a2La9

9
∈N成立．类比上述性质：在等比数列b
中，若b61，则有等式
成立．
f小题，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）三．解答题（本大题共4小题，共36分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）解答题（（17）（本小题满分9分）设复数zlgm2m2m3m2i．
22



（Ⅰ）若z是纯虚数，求实数m的值；（Ⅱ）若z是实数，求实数m的值；（Ⅲ）若z对应的点位于复平面的第二象限，求实数m的取值范围．
（18）（本小题满分9分）已知a、b是正实数，证明ab≤2
ab．2
（19）（本小题满分9分）求证：2是无理数．
（20）（本小题满分9分）
12a
1设数列a
的首项a1＝a≠，且a
14a1
4
记b
a2
1

为偶数，
为奇数
1，
＝l，2，3，…．4
（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）数列b
是否为等比数列，如果是，求出其通项公式；如果不是，请说明理由．
f学年高二数学（黄埔区2005－2006学年高二数学（选修1－2）训练题参考答案－－）训练题参考答案
一、选择题题号答案二、填空题（11）－21（14）1551B2A3C4B5D6D7C8C9B10B
（12）5（15）333L312344
个3
（13）菱形；直角梯形（16）b1b2b3Lb
b1b2b3Lb11
11
∈N
三、解答题（17）解：解（Ⅰ）∵z是纯虚数，∴
lgm22m20m3．2m3m2≠0
（Ⅱ）∵z是实数，∴m3m20m1或m2．
2
（Ⅲ）∵z对应的点位于复平面的第二象限，
lgm22m20∴1m13或13m3．2m3m20
（18）证明：要证证明：证明
ab≤2
ab，2
2
只需证

ab

2
ab≤2，2
即证a2abb≤2ab，即证a2abb≥0，只需证
ab
2
≥0，这是显然成立的．
所以，原命题得证．
（19）证明：假设2是有理数，不妨设2＝证明：证明则2pqq22p2，故2必是q的因数．
q（p，q是互质的正整数）．p
于是可设q2m（m为正整数），则2p24m2，即p22m2，故2又是p的因数．因此p，q有公因数2，这与p，q是互质的正整数相矛盾．
f这说明假设2是有理数不成立，故2是无理数．
（20）解：解（Ⅰ）a2＝a1＋
11111＝a＋，a3＝a2＝a＋．44228113131（Ⅱ）∵a4＝a3＋＝a＋，∴a5＝a4＝a＋，4282416
所以b1＝a1－
1111＝a，b2＝r