，∴OC⊥DC∵OC为⊙O的半径，∴DC是⊙O的切线．2连接BC∵AB为⊙O的直径，∴AB＝2AO，∠ACB＝90°∵AD⊥DC，∴∠ADC＝∠ACB＝90°又∵∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB∴ADAC2＝，即AC＝ABADACAB
2
∴AC＝2ADAO
5．2017金华如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC1求证：AC平分∠DAO；2若∠DAO＝105°，∠E＝30°①求∠OCE的度数；
3
f②若⊙O的半径为22，求线段EF的长．
解：1证明：∵直线CD与⊙O相切，∴OC⊥CD又∵AD⊥CD，∴AD∥OC∴∠DAC＝∠OCA又∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA∴∠DAC＝∠OAC∴AC平分∠DAO2①∵AD∥OC，∴∠EOC＝∠DAO＝105°，∵∠E＝30°，∴∠OCE＝45°②过点O作OG⊥CE于点G，可得FG＝CG∵OC＝22，∠OCE＝45°，∴OG＝CG＝2∴FG＝2∵在Rt△OGE中，∠E＝30°，∴GE＝23∴EF＝GE－FG＝23－2
6．2018苏州如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E，延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC1求证：CD＝CE；2若AE＝GE，求证：△CEO是等腰直角三角形．
证明：1连接AC∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD又∵AD⊥CD，∴∠DCO＝∠D＝90°∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠ACO又∵OC＝OA，∴∠CAO＝∠ACO∴∠DAC＝∠CAO又∵CE⊥AB，∴∠CEA＝90°
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f∠D＝∠CEA，在△CDA和△CEA中，∠DAC＝∠EAC，AC＝AC，∴△CDA≌△CEAAAS．∴CD＝CE2证法一：连接BC∵△CDA≌△CEA，∴∠DCA＝∠ECA∵CE⊥AG，AE＝EG，∴CA＝CG∴∠ECA＝∠ECG∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°又∵CE⊥AB，∴∠ACE＝∠B又∵∠B＝∠F，∴∠F＝∠ACE＝∠DCA＝∠ECG又∵∠D＝90°，∴∠DCF＋∠F＝90°∴∠F＝∠DCA＝∠ACE＝∠ECG＝225°∴∠AOC＝2∠F＝45°∴△CEO是等腰直角三角形．证法二：设∠F＝x°，则∠AOC＝2∠F＝2x°∵AD∥OC，∴∠OAF＝∠AOC＝2x°∴∠CGA＝∠OAF＋∠F＝3x°∵CE⊥AG，AE＝EG，∴CA＝CG∴∠EAC＝∠CGA∴∠DAC＝∠EAC＝∠CGA＝3x°又∵∠DAC＋∠EAC＋∠OAF＝180°，∴3x°＋3x°＋2x°＝180°∴x＝225∴∠AOC＝2x°＝45°∴△CEO是等腰直角三角形．
7．2017孝感如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD2525π1由AB，BD，AD围成的曲边三角形的面积是＋；242求证：DE是⊙O的切线；3求线段DE的长．
解：2证明：连接OD
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f∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD∴AD＝DB又∵AB为直径，∴AD⊥DB，∴∠ADB＝90°∴r