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绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
（1）设集合A123B45MxxabaAbB则M中元素的
个数为
（A）3
（B）4
（C）5
（D）
6
（2）1
3
3i
（A）8
（B）8
（C）8i
8i
（3）已知向量m11
22若m
m
则
（D）
（A）4
（B）3
（C）2
1
（4）已知函数fx的定义域为10，则函数f2x1的定义域为
（D）
（A）11
（B）
1
12

（C）10
（D）

12
1
（5）函数
f

x
log
1
1x


x

0
的反函数
f
1
x
（A）2x11x0（B）2x11x0
（C）2x1xR
2x1x0
（D）
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（6）已知数列a
满足3a
1

a


0a2


43
则a
的前10项和等于
（A）61310
（B）11310
（C）31310
9
（D）
31310
（7）1x31y4的展开式中x2y2的系数是
（A）56
（B）84（C）112
（D）168
（8）椭圆C
x24

y26
1的左、右顶点分别为A1A2点P在C上且直线PA2
斜率的
取值范围是21那么直线PA1斜率的取值范围是
（A）

12
，34

（B）
38
，34

（C）
12
，1
（D）

34
，1
（9）若函数
f
xx2

ax

1x
在

12
是增函数，则a的取值范围是
（A）1，0
（B）1，（C）0，3
（D）
3，
（10）已知正四棱锥ABCDA1B1C1D1中，AA12AB则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于
（A）2
3
（B）3
3
（C）2
3
（D）1
3
（11）已知抛物线
Cy28x与点M22过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于
AB两点若MAMB0则k
（A）1
2
（B）2
2
（C）2
（D）2
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（12）已知函数fxcosxsi
2x下列结论中正确的是（A）yfx的图像关于0中心对称（B）
yfx的图像关于x对称
2
（C）fx的最大值为3
2
（D）fx既是奇函数，又是周期函数
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
（13）已知a是第三象限角，si
a1则cota

3
（14）6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有
种（用数字作答）
x0
（15）记不等式组x3y4所表示的平面区域为D若直线
3xy4
yax1与D有公共点，则a的取值范围是

（16）已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的
半径，OK3，且圆O与圆K所在的平面所成角为60，则球O的表面积等
2
于
r