础知识,考查运算能力和逻辑推理能力.(1)由图可知A=300。设t1=-
11,t2=,900180111+)=。18090075
则周期T=2(t2-t1)=2(∴ω=
2=150π。T11又当t=时,I=0,即si
(150π+)=0,180180
而
,∴=。26
故所求的解析式为I300si
150t(2)依题意,周期T≤
6
。
121,即≤,0)(ω150150
∴ω≥300π>942,又ω∈N,故最小正整数ω=943。点评本题解答的开窍点是将图形语言转化为符号语言.其中,读图、识图、用图是形数结合的有效途径
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例6.(2009辽宁卷理)已知函数fxAcosx(1)的图象如图所示,f
231D2
A
22B3
2,则f031C-2
图
2π解析由图象可得最小正周期为32π2ππ7π于是f0=f3注意到3与2关于12对称2ππ2所以f3=-f2=
3
答案B(2)(2009宁夏海南卷理)已知函数ysi
(x)0)的图像如图所示,(则
________________
T
解析:由图可知,
544把21代入ysi
x有:255
981si
105
答案:
910
题型4:三角函数的定义域、值域例7.(1)已知f(x)的定义域为[0,1],求f(cosx)的定义域;(2)求函数ylgsi
(cosx)的定义域;分析:求函数的定义域:(1)要使0≤cosx≤1,(2)要使si
(cosx)>0,这里的cosx以它的值充当角。
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解析:(1)0≤cosx<12kπ-
ππ≤x≤2kπ,且x≠2kπ(k∈Z)。22
∴所求函数的定义域为x|x∈[2kπ-
ππ,2kπ]且x≠2kπ,k∈Z。22(2)由si
(cosx)>02kπ<cosx<2kππ(k∈Z)。又∵-1≤cosx≤1,∴0<cosx≤1。
故所求定义域为x|x∈(2kπ-
ππ,2kπ),k∈Z。22点评:求三角函数的定义域,要解三角不等式,常用的方法有二:一是图象,二是三角函数线
6cos4x5cos2x1例8.已知函数f(x),求f(x)的定义域,判断它的奇偶性,cos2x
并求其值域解析:由cos2x≠0得2x≠kπ
2
,解得x≠
k,k∈Z,所以f(x)的定义域为xx24
∈R且x≠
k,k∈Z,24
因为f(x)的定义域关于原点对称,
6cos4x5cos2x16cos4x5cos2x1且f(-x)f(x)。r