当2x
π
π
π
6
2kπ
π
2
k∈Z时
πsi
2x16
π∴fx的最大值为2取最大值时x的集合为xxkπk∈Z．3
2
2kπ
π
2
2x
π
6
2kπ
π
2
k∈Z
所以，函数fx的单调递增区间为kπ20．（1）证明：由已知a111≠0由a
12a
1，

π
6
kπ
π
3
k∈Z．
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得
a
1
12a
）∴a
12a

∴a
是等比数列．
（2）解：由（1）知：a
2
1
∴a
2
1
S
2
1

12
2S
S
1

2
502
使2S
S
1的最小
值为3．21．解以AB所在的直线为x轴以AB的中垂线为y轴建立直角坐标系．
椭圆方程为（1）S
y2x21设Cxy则y2r2x24r2r2
定义域为
12x2r2r2x22rxr2x22
22
x0xr．
（2）由（1）知S2rxrx设gxrx2r2x2由g′x0得x
rx2r2x2
则g′x2xr22xr
r2
当0x
rg′x02
当
rxrg′x02
∴当x
22．解
r33r2时gx取最大值S取最大值最大值为．22
f′x2x2x1x
（1）当a4时fxx22x4l
x当x1时函数fx取最小值3．（2）f′x
2x22xax0设gx2x22xax
依题意g0≥0或g1≤0得a≥0或a≤4．（3）当t≥1时f2t1≥2ft3恒成立
当t≥1时2t24t2al

2t1≥0恒成立t2
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设gt2t4t2al
2
2t1t2
则
at1g′t2t122t2t12t2t1a2t1t
Qt≥1∴t1t≥1
（1）当a≤2时，t≥1则g′t≥0gt在1∞单调递增
∴t≥1时gt≥g10
（2）当a2时，设ht2t2t1a
Qh12a0
不妨设t11t2
ht0有两个根，一个根大于1，一个根小于1．
当t∈1t2时ht0即g′t0∴gt在1t2单调递减不满足已知条件．综上a的取值范围为aa≤2．
gtg10


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