该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用t（t≥0）万元满足（k
为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件，已知2010年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的15倍，（产品成本包括固定投入和再投入两部分）．（1）将该厂家2010年该厂产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；（2）该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家所获利润最大？2219．（16分）（2015春扬州期末）在平面直角坐标系中，圆O：xy4与x轴的正半轴交222于点A，以A为圆心的圆A：（x2）yr（r＞0）与圆O交于B，C两点．（1）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当线段DE长最小时，求直线l的方程；（2）设P是圆O上异于B，C的任意一点，直线PB、PC分别与x轴交于点M和N，问OMON是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
20．（16分）（2015春扬州期末）已知数列a
的前
项和为S
，a11，a
≠0，λS
a
a
11，其中λ为常数．（1）证明：数列a2
1是等差数列；（2）是否存在实数λ，使得a
为等差数列，并说明理由；（3）若a
为等差数列，令b
（1）
1
，求数列b
的前
项和T
．
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f20142015学年江苏省扬州市高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．（5分）（2015春扬州期末）直线xy10的倾斜角是45°．【分析】把已知直线的方程变形后，找出直线的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系，即直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到倾斜角的正切值，由倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数．【解答】解：由直线xy10变形得：yx1所以该直线的斜率k1，设直线的倾斜角为α，即ta
α1，∵α∈（0，180°），∴α45°．故答案为：45°．【点评】此题考查了直线的倾斜角，以及特殊角的三角函数值．熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系是解本题的关键，同时注意直线倾斜角的范围．
2．（5分）（2015春扬州期末）不等式【分析】由不等式式的解集．【解答】解：由不等式
的解集是（3，1）．
可得（x3）（x1）＜0，解此一元二次不等式，求得原不等
可得（x3）（x1）＜0，解得3＜x＜1，
故答案为（3，1）．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了r