授课时间
《微积分》教案
第八章多元函数的微积分
第次课
授课章节§81空间解析几何简介
课程类型新授课、理论课
计划课时2课时
教学方法与多媒体示教手段
教学目的与要求：了解空间坐标系的有关概念，会求两点间的距离；会求简单曲面的方程
教学重点，难点：曲面与方程
教学内容：
一、空间直角坐标
1．空间直角坐标系：过空间一定点O，作三条互相垂直的数轴，它们都以点O为原点且具有相同的长度单位。这三条轴分别称为x轴（横轴）、y轴（纵轴）和z轴（竖轴）；它们的正向符合右手规则，即以右手握住z轴，当右手的四个手指从正向x轴以角度转
2向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向。这样的三条坐标轴就组成一个空间点的直角坐标系，点O叫做坐标原点。
2．空间点的直角坐标系的坐标面：任意两条坐标确定的平面统称为坐标面（共有三
个），x轴与y轴所确定的坐标面称为xOy面，y轴与z轴所确定的坐标面称为yOz面，z
轴与x轴所确定的坐标面称为zOx面。
3．空间点的直角坐标系的卦限：三个坐标面把空间分成八个部分，每一部分称为卦限。
含有x轴、y轴和z轴正半轴的那个卦限称为第一卦限，其它第二、三、四卦限在xOy面
的上方，按逆时针方向确定，第五卦限在第一卦限下方，其它第六、七、八卦限在xOy面
的下方，按逆时针方向确定。如图4．空间点的直角坐标
设M为空间中一已知点，过点M作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们依
次与x轴、y轴和z轴的交点分别为PQR，PQR在x轴、y轴和z轴的坐标分别为
xyz，则点M的坐标为xyz。
二、空间中两点间的距离
设M1x1y1z1M2x2y2z2为空间中两点。过M1M2各作三个分别垂直于x轴、y轴和z轴的平面，
则
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f《微积分》教案
M1M2x2x12y2y12z2z12
例1求证：以点M1431M2712M3523三点为顶点的三角形是等要三角
形。三、曲面与方程
定义如果曲面S上任意一点的坐标都满足方程Fxyz0，而不在曲面S上的坐
标都不满足方程Fxyz0，则称方程Fxyz0为曲面S的方程，而曲面S称为方
程Fxyz0的图形。
空间曲面研究的两个基本问题是1已知曲面上的点所满足的几何条件，建立曲面的方程2已知曲面方程，研究曲面的几何形状
例2一动点Mxyz与二定点M1110M2202的距离相等，求此动点
Mxyz的轨迹方程。
平面平面是空间中最简单而且最重要的曲面可以证明空间中任一平面都可以用三元一次方程
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