BM∠CAM30°．
14．45°或135°提示：一条弦所对的圆周角相等或互补（两个）．
1
15．相切（提示：过点O作OC⊥AB于C，则ACBCAB3
3，∴
2
OC
OA2AC2
623
2
33．∴以3为半径的同心圆与AB相切．
注：数形转化，即dR推出相切．）166个新课标第一网xkb1com
f三、17提示：求出A市距沙尘暴中心的最近距离与300km比较可得答案，本题实际考查与圆的位置关系
和解直角三角形．解：过A作AC⊥BD于C．由题意，得AB400km，∠DBA45°．在Rt△ACB中，
AC
∵si
∠ABC，∴ACABsi
∠ABC400×
2
200
2≈282．8（km）．
AB
2
∵2002＜300，∴A市将受到沙尘暴的影响．
18提示：求出OP的长最小值和最大值即得范围，本题考查垂径定理及勾股定理．
11
解：如图，作OM⊥AB于M，连接OB，则BMAB×84．
22
在Rt△OMB中，OMOB2BM252423．
当P与M重合时，OP为最短；当P与A（或B）重合时，OP为最长．所以OP的取值范围是3≤OP≤5．
注：该题创新之处在于把线段OP看作是一个变量，在动态中确定OP的最大值和最小值．事实上只需
作OM⊥AB，求得OM即可．
19解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠C90°．
∵OD∥BC，∴∠ADO∠C90°．∴AC⊥OD．
（2）∵OD∥BC，又∵O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线．
11
∴ODBC×42（cm）．
22
1
1
（3）∵2si
A－10，∴si
A．∴∠A30°．在Rt△ABC中，∠A30°，∴BCAB．∴AB2BC8
2
2
（cm）．即⊙O的直径是8cm．
20提示：从几何角度看，实际上是讨论一下直线OB与半径为25的⊙A的位置关系．相切和相交都有
触礁危险，只有相离才安全，为此只须计算A点到直线OB的距离与25比较后即得答案．本题仍是考查直
线与圆的位置关系．
解：该舰继续向西航行，无触礁危险．理由是：
如图，作AC⊥OB于C，则ACBCta
45°BC．
在Rt△ACO中，OCACcot30°3AC．
∵OC－BCOB，∴3AC－AC20．
解得AC27．32（海里）．∵AC27．32＞25（半径），∴直线OB与⊙A相离．∴该舰向西航行无触礁危险．点拨：将实际问题转化为数学模型，再利用数学知识来解决问题．
21提示：据题意知，应首先求出判别式△，然后讨论d与R的关系，从而确定ι与⊙O的位置关系．
解：△（－2d）2－4R4d－4R，∴当△＞0，即4d－4R＞0，得d＞R时，ι与⊙O相离；
f当△0，即4d－4R0，得dR时，ι与⊙O相切；当△＞0，即4d－4R＜0，得d＜R时，ι与⊙O相交．注：（1）形数的等阶转换是确定直线与圆位置关系的重要方法；（2）一元二次方程根的情况和直线与圆的位置关系的综合是一个创新．
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