x5；
3
12
②函数yta
x的图象关于点0对称；2
③正弦函数在第一象限为增函数
④若si
2x1

4

si
2x2

，则4
x1

x2

k
，其中k
Z
以上四个命题中正确的有
（填写正确命题前面的序号）
答案：①④
【湘教版】高中数学（必修一、必修二）学业水平测试试题（3）答题卡
f班级
题号
1
2
答案
题号
11
答案
姓名
3
4
12
目标分数
5
6
13
实际得分
7
8
9
10
14
15
三、解答题（本大题共6小题共75分要求写出必要的文字说明、重要演算步骤，有数值计算的要明确写出数值和单位，只有最终结果的不得分）
16．（本题满分13分）已知集合Axx2x60Bxx22x80Cxx24ax3a20
若ABC，试确定实数a的取值范围
答案：由题易得Ax2x3Bxx4或x2ABx2x3Cxx3axa0∵ABC，∴a0且Cxax3a
3a3∴2a，解得1a2∴a的取值范围是1a2
a0
17．（本小题满分13分，其中（1）小问满分6分，（2）小问满分7分）
si
cos3ta

已知为第三象限角，f
2
2
．
ta
si

（1）化简f
（2）若cos31，求f的值
25
si
cos3ta

答案：（1）f
2
2
ta
si

cossi
ta
ta
si

cos（2）∵cos31
25∴si
1
5又为第三象限角
从而si
15
∴cos1si
2265
即f的值为265
18．（本题满分
13
分）已知
x
满足2log1
2
x2

7log1
2
x
3

0，求
y

log2
x2log2
x4
的最大值与最
f小值及相应的x的值
答案：由题意可得
3

log
1
x


12
，∴
12

log2
x

3

2
又∵
y

log2
x2
log2
x4
log
2
x
1log
2
x

2

log
2
x2

3log2
x

2log2
x

322

14
∴当log2
x

32
时，
ymi



14
，当log2
x

3时，
ymax
2
即当x2
2时，ymi



14
；当
x

8
时，
ymax
2
19．（本小题满分12分，其中（1）小问满分6分，（2）小问满分6分）
1已知cosa4，且a为第三象限角，求si
a的值5
2已知ta
3，计算4si
2cos的值5cos3si
答案：（1）∵cos2si
2r