函数求导
1简单函数的定义求导的方法（一差、二比、三取极限）
（1）求函数的增量yfx0xfx0；
（2）求平均变化率yfx0xfx0。
x
x
（3）取极限求导数
f
x0

lim
x0
f
x0

xx
f
x0
2．导数与导函数的关系：特殊与一般的关系。函数在某一点fx0的导数就是
导函数fx，当xx0时的函数值。
3．常用的导数公式及求导法则：
（1）公式
①C0，（C是常数）
②si
xcosx
③cosxsi
x
④x
x
1
⑤axaxl
a
⑥exex
⑦loga
x

1xl

a
⑧l
x1x
⑨ta
x1cos2x
⑩（cotx1si
2x
（2）法则：fxgxfxgx，
fxgxfxgxgxfx
fxfxgxgxfx
gx
g2x
例：
（1）yx3x24
（2）ysi
xx
（3）y3cosx4si
x
（4）y2x32
（5）yl
x2
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f复合函数的导数
如果函数x在点x处可导，函数fu在点ux处可导，则复合函数
yfufx在点x处也可导，并且
fxfxx
或记作
yxyuux
熟记链式法则
若yfu，uxyfx，则
yxfux若yfu，uv，vxyfx，则
yxfuvx
（2）复合函数求导的关键是正确分析已给复合函数是由哪些中间变量复合而成的，且要求这些中间变量均为基本初等函数或经过四则运算而成的初等函数。在求导时要由外到内，逐层求导。
例1函数y1的导数13x4
解：y113x4．13x4
设yu4，u13x，则
yxyuuxu4u13xx

4u5
3
12u5
1213x5

1213x5
．
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f1．求下函数的导数
（1）ycosx3
（2）y2x1
1y5x－34
2y23x5
3y2－x23
4y2x3x2
1y12x213
2y41
3ysi
3x－4ycos1x2
3x1
6
⑴y2x23；⑵ysi
x2；⑶ycosx；⑷yl
si
3x1．4
1．求下列函数的导数1ysi
x3si
33x；
（2）ysi
2x2x1
3logax22
2求l
2x23x1的导数
第3页（共5页）
f一、选择题（本题共5小题，每题6分，共30分）
1
函数
y
3x
1
1
2
的导数是（
）
6A3x13
6B3x12
C
－63x13
D
－63x12
3函数ysi
（3x）的导数为（）4
A3si
（3x）4
B3cos（3x）4
C3si
2（3x）4
D3cos2（3x）4
4曲线yx
在x2处的导数是12，则
（）
A1
B2
C3
D4
5函数ycos2xsi
x的导数为（）
A－2si
2xcosx2x
cosx
B2si
2x
2x
C－2si
2xsi
x2x
D2si
2x－cosx2x
6过点P（1，2）与曲线y2x2相切的切线方程是（）
A4x－y－20
B4xy－20
C4xy0
D4x－y20
二、填空r