第四讲直线参数t的几何意义
知识解读
1．直线的参数方程1过点M0x0，y0，倾斜角为α的直线l的参数为
xx0tcost为参数）yytsi
0
2由α为直线的倾斜角知α∈0，π时，si
α≥02．直线参数方程中参数t的几何意义参数t的绝对值表示参数t所对应的点M到定点M0的距离．1当M0M与e直线的单位方向向量同向时，t取正数．2当M0M与e反向时，t取负数，3当M与M0重合时，t＝03经过点Px0，y0，倾斜角为α的直线l的参数方程为
xx0tcos若A，Bt为参数）yy0tsi

为直线l上两点，其对应的参数分别为t1，t2，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为
t0，则以下结论在解题中经常用到：
1t0
t1＋t2
2
；
2PMt0
t1＋t2
2
；
3ABt2－t1；4PAPBt1t2
（5）PAPBt1t2
tttt24tt当tt012121212t1t2当t1t20
（注：记住常见的形式，P是定点，A、B是直线与曲线的交点，P、A、B三点在直线上）【特别提醒】1直线的参数方程中，参数t的系数的平方和为1时，t才有几何意义且其几何意义为：t是直线上任一点Mx，y到M0x0，y0的距离，即M0Mt2直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为t1t2，则弦长lt1t2；
1
f知识运用
考向一参数t的系数的平方和为1【例1】已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为π直线l经过定点P35，倾斜角为31写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；2设直线l与曲线C相交于A，B两点，求PAPB的值．
x＝1＋4cosθ，y＝2＋4si
θ
θ为参数，
【总结套路】第一步化：曲线化成普通方程，直线化成参数方程；第二步查：检查直线参数t的系数平方和是否为1，如果是，进行第三步；第三步代：将直线的参数方程代入曲线的普通方程，整理成关于t的一元二次方程：
at2btc0
第四步写：写出韦达定理：t1t2第五步选：选择公式代入计算。
bct1t2aa
2
f【举一反三】1已知曲线C1的极坐标方程为si
24cos，C2的参数方程为
x3y3
2t22t2
t为参数）
（1）将曲线C1与C2的方程化为直角坐标系下的普通方程；（2）若C1与C2相交于A、B两点，求AB
2已知曲线C的极坐标方程是4si
0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l过点M（1，0），倾斜角为
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（Ⅰ）求曲线C的直角r