，则a2a24b24abcosθ，即04b243b2cosθ，得cosθ113点评：本题主要考查向量模，向量数量积的运算，向量最基本的化简例3（2013年高考新课标Ⅰ卷）已知两个单位向量a，b的夹角为60°，cta（1t）b，若bc0，则t解析：因为cta（1t）b，所以cbtab（1t）bb，又bc0，且单位向量a，b的夹角为60°，则t12（1t）0，解得t2点评：本题考查向量的数量积运算，考查同学们的基本运算能力3平面向量在平面几何中的应用例4（2013年高考江苏卷）设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD112AB，BE213BC，若DEλ1ABλ2AC（λ1，λ2为实数），则λ1λ2的值为解析：DEDBBE112AB213BC112AB213（BAAC）116AB213AC
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λ1ABλ2AC，所以，λ1116，λ2213，λ1λ2112例5（2013年高考福建文）在四边形ABCD中，AC（1，2），BD（4，2），则该四边形的面积为解析：本题考查的是向量垂直的判断以及向量的模长因为ACBD1×（4）2×20，所以AC⊥BC，所以四边形的面积为ACBD121222（4）222125，故填5例6（2013年高考重庆理）在平面上，AB1⊥AB2，OB1OB21，APAB1AB2若OP解析：根据条件知A，B1，P，B2构成一个矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系，设AB1a，AB2b，点O的坐标为（x，y），则点P的坐标为（a，b）由OB1OB21得（xa）2y21x2（yb）21，则（xa）21y2（yb）21x2又由OP714①又（xa）2y21，得x2y2a212ax≤1a2x2，则y2≤1同理由x2（yb）21，得x2≤1，即有x2y2≤2②由①②知714而OAx2y2，所以712点评：本题主要是考查同学们转化与计算过程中易出现的错误，如将不等式的方向搞错，会得出错误结果4平面向量与其它知识的综合平面向量与解析几何的综合问题由来已久，多是以解析几何为载体，向量作为条件融入题设条件中向量与解析几何的结合通常涉及到夹角、平行、垂直、共线、轨迹等问题的处理，其解题策略就是将几何问题坐标化、符号化、数量化，从而将推理转化为运算，沟通点与点之间的坐标关系三种题型都可涉及
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例7（2013年高考北京文）已知点A（1，1），B（3，0），C（2，1），若平面区域D由所有满足APλABμAC（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为解析：由题设条件得，AB（2，1），AC（1，2），则APλABμAC（2λμ，λ2μ），设P（x，y），则AP（x1，y1），所以x12λμy1λ2μ，即μ2yx313λ2xy313，因为1≤λ≤2，0≤μ≤1，所以0≤2yx313≤1，1≤2xy313≤2，即x2yr