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2013年高考平面向量考情播报
作者：王丽来源：《中学课程辅导高考版学生版》2013年第11期
一、考题特点特点一：考小题，重在于基础有关平面向量的小题，其考查的重点在于基础知识其中，平面向量数量积、加减运算是考查的重点，向量共线，向量垂直，向量的模，坐标运算等内容的试题都突出了对平面向量基础知识的考查特点二：考大题，与其他知识结合考查平面向量的大题，经常与三角、圆锥曲线、函数结合，与三角函数相结合的试题难度不大，属中档题，与圆锥曲线、函数相结合的试题，属中等偏难，主要考查学生对基本知识，基本方法，基本技能的理解，掌握和应用情况特点三：考方法，常体现数形结合的思想方法向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示在引入向量的坐标表示后，使向量之间的运算代数化，这样就可以将“形”和“数”紧密地结合在一起因此，许多平面几何问题中较难解决的问题，都可以转化为大家熟悉的代数运算的论证也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中，赋予几何图形有关点与平面向量具体的坐标，体现了数形结合的思想二、考点展示1考查向量的概念、向量的基本定理有关向量概念和向量的基本定理的命题，主要以填空题为主，考查的难度属中档类型例1（2013年高考广东文）设a是已知的平面向量且a≠0，关于向量a的分解，有如下四个命题：①给定向量b，总存在向量c，使abc；②给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使aλbμc；③给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使aλbμc；
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④给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使aλbμc；上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是解析：本题主要考查平面向量的基本定理和向量加法的三角形法则利用向量加法的三角形法则，易得①是对的；利用平面向量的基本定理，易得②是对的；以a的终点为圆心作长度为μ的圆，这个圆必须和向量λb有交点，这个不一定能满足，③是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须λbμcλμ≥a，所以④是假命题综上，填22考查向量的运算命题形式主要以填空题型出现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合例2（2013年高考安徽文）若非零向量a，b满足a3ba2b，则a，b夹角的余弦值为解析：等式平方得：a29b2a24b24abr