差d0，它的第1、5、17项成等比数列，则这个等比数列的公比是考点2求数列通项及前
项和
【典例2】等比数列a
的前项和S
，公比q1，已知1是
11S2和S3的等差中项，6是2S223
f和3S3的等比中项．（1）求S2和S3的值；（2）求此数列的通项公式；（3）求此数列的前
项和S
．
【变式2】已知数列a
为等差数列，且a11，b
为等比数列，数列a
b
的前三项依次为3713求：1数列a
，b
的通项公式；2数列a
b
的前
项和S

考点3
数列与解析几何、不等式的综合应用
【典例3】设曲线yx2x2l
x在x1处的切线为l，数列a
的首项a1m（其中常数m为正奇数），且对任意
N，点
1a
1a
a1均在直线l上。（1）求出a
的通项公式；（2）令b
a
N，当a
a5恒成立时，求出
的取值范围，使得b
1b
。【变式3】已知数列a
的前
项和为S
，对一切正整数
，点（S
，
）都在函数

fxlog2x42的图象上
（1）求数列a
的通项公式；（2）设b
a
log1
2
1，求数列b
的前
项的和T
a

当堂检测1．若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390则这个数列有项；2已知数列a
是等比数列且a
0
Na3a52a4a6a5a781，则a4a6．

f3等差数列前m项和是30，前2m项和是100，则它的前3m项和是．
课后拓展案A组全员必做题
1等比数列a
的前
项和为S
，a11，若4a12a2a3成等差数列，则S4（A．7B．8C．16D．15
）
2设等差数列a
的公差d0a14d若ak是a1与a2k的等比中项，则k3数列a
是首项a14的等比数列，且4a1，a5，2a3成等差数列，则其公比为（）A．1B1C
1或1
D
2
）
4等差数列a
中，d2，且a1，a3，a4成等比数列，则a2（A．4B6C8D10
225已知数列a
满足：a11a
0a
1a
1
N，那么使a
5成立的
的最大
值为（
）B5C24D25
A．4
B组提高选做题1已知数列a
，若点
a
9项和S9A9B10C18D27（
N）在经过点53的定直线l上，则数列a
的前
2等差数列a
中，则a3a4a512则4a32a6，若数列b
为等比数列，其前
项和S
，若对任意
N，点
S
均在函数ybrb0且b1，br为常数）图象r