第三十五课时等差数列与等比数列的综合
课前预习案考纲要求等差数列与等比数列相结合的综合问题是高考考查的重点，特别是等差、等比数列的通项公式，前
项和公式以及等差中项、等比中项问题是历年命题的热点．基础知识梳理1、等差数列的性质（1）a
am
md，d；
（2）在等差数列中，若m
pq，则，若2mpq，则；（3）若a
，b
为等差数列，公差分别为d1d2，则数列pa
，a
q，a
b
为数列；（4）在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即a
，a
m，a
2m，…为等差数列，公差为；（5）等差数列的前
项和为S
，则S
S2
S
S3
S2
…也为等差数列，公差为；（6）通项公式是a
A
B
A0是一次函数的形式；前

项和公式
（注当d0时，S
a1a
a1）S
A
2B
A0是不含常数项的二次函数的形式。（7）若a10，d0，S
有最值，可由不等式组
a
0来确定
；a0
1
若a10，d0，S
有最值，可由不等式组2、等比数列的性质（1）aaqm
qm
am；m
a

a
0来确定．a
10
（2）在等比数列中，若pqm
，则；若2mpq，则；（3）若a
，b
均为等比数列，且公比分别为p，q，则数列ma
m0，
1，a

a
b
，
a
，a
也为等比数列，且公比分别为；b

（4）在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即a
，a
m，a
2m，…为等
f比数列，公比为；5等比数列的前
项和为S
，则S
，S2
S
，S3
S2
，…也为等比数列，公比为．预习自测1．设S
为等比数列a
的前
项和，已知3S3＝a4－23S2＝a3－2，则公比q＝．A．3B．4C．5D．6
2．在等比数列a
中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a7＋a8＝．A．135B．100C．95D．80
3已知S
为等差数列a
的前
项和，若S1＝1，＝4，则的值为9A43253
－2
S4S2
S6S4
B
C
D．41－，则实数t的值为．5C45D15
4已知等比数列a
的前
项和S
＝t5
A．4
B．5
课堂探究案典型例题考点1性质的综合应用【典例1】数列a
的前
项和记为S
，a11a
12S
1
11求数列a
的通项公式；2等差数列b
的各项为正，其前
项和为T
，且T315，又a1b1a2b2a3b3成等比数列，求T
．
【变式1】已知等差数列a
的公r