，2121125PX＝2＝3×2×2＋3×2＝12，2121PX＝3＝3×2＝6，1515因此EX＝1×3＋2×12＋3×6＝35答案38．某保险公司新开设一项保险业务，规定该份保单在一年内如果事件E发生，则该公司要赔偿a元，在一年内如果事件E发生的概率为p，为使该公司收a益期望值等于10，公司应要求该保单的顾客缴纳的保险金为________元．解析设随机变量X表示公司此项业务的收益额，x表示顾客交纳的保险金，则X的所有可能值为x，x－a，且PX＝x＝1－p，PX＝x－a＝p，a（10p＋1）a所以EX＝x1－p＋x－ap＝10，得x＝10答案a（10p＋1）10
三、解答题9．2014湖南卷某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分23别为和现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B设甲、乙两组的研发35相互独立．1求至少有一种新产品研发成功的概率；2若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望．解记E＝甲组研发新产品成功，F＝乙组研发新产品成功，由题设知PE
f课件园httpwwwkejia
yua
et
－－－－－－2132＝3，PE＝3，PF＝5，PF＝5，且事件E与F，E与F，E与F，E与F都
相互独立．
－－－
1记H＝“至少有一种新产品研发成功”，则H＝EF，
－－－122于是PH＝PEPF＝3×5＝15，－213故所求的概率为PH＝1－PH＝1－15＝15
2设企业可获利润为X万元，则X的可能取值为0，100，120，220，因为
－122133×＝，PX＝100＝PEF＝×＝，35153515－224PX＝120＝PEF＝3×5＝15，236PX＝220＝PEF＝3×5＝15－－
PX＝0＝PEF＝
故所求的分布列为XP数学期望为2346EX＝0×15＋100×15＋120×15＋220×15＝300＋480＋13202100＝15＝140150215100315120415220615
10．受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：品牌首次出现故障时间x年轿车数量辆每辆利润万元甲0x≤121乙1x≤232x24530x≤2518x24529
将频率视为概率，解答下列问题：1从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率；
f课件园httpwwwkejia
yua
et
2若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿r