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第6讲
离散型随机变量的均值与方差
基础巩固题组建议用时：40分钟
一、选择题1．2013广东卷已知离散型随机变量X的分布列为XP则X的数学期望EX＝3A2B．25C2D．313523103110
3313解析EX＝1×5＋2×10＋3×10＝2答案A2．已知随机变量X服从二项分布，且EX＝24，DX＝144，则二项分布的参数
，p的值为A．
＝4，p＝06C．
＝8，p＝03B．
＝6，p＝04D．
＝24，p＝01
解析由二项分布X～B
，p及EX＝
p，DX＝
p1－p得24＝
p，且144＝
p1－p，解得
＝6，p＝04故选B答案B3．某种种子每粒发芽的概率都为09，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为A．100B．200C．300D．400
解析记不发芽的种子数为Y，则Y～B1000，01，∴EY＝1000×01＝100又X＝2Y，∴EX＝E2Y＝2EY＝200答案B4．口袋中有5只球，编号分别为1，2，3，4，5，从中任取3只球，以X表示
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取出的球的最大号码，则X的数学期望EX的值是A．4B．45C．475
5
D．5

11解析由题意知，X可以取3，4，5，PX＝3＝C3＝10，C23C26334PX＝4＝C3＝10，PX＝5＝C3＝10＝5，55133所以EX＝3×10＋4×10＋5×5＝45，故选B答案B5．罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设X为取得红球的次数，则X的方差DX的值为12A524B258C526D5
解析因为是有放回地摸球，所以每次摸球试验摸得红球成功的概率均为334，5，5，连续摸4次做4次试验，X为取得红球成功的次数，则X～B3243∴DX＝4×51－5＝25答案B二、填空题16．2014浙江卷随机变量X的取值为0，1，2若PX＝0＝5，EX＝1，则DX＝________．解析由题意设PX＝1＝p，由概率分布的性质得PX＝2＝1－PX＝0－
4PX＝1＝5－p，31312由EX＝1，可得p＝5，所以DX＝12×5＋02×5＋12×5＝52答案57．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假2定该毕业生得到甲公司面试的概率为3，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个1数．若PX＝0＝12，则随机变量X的数学期望EX＝________．
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11解析由题意知PX＝0＝12＝1－p2×3，1∴p＝2，随机变量X的可能值为0，1，2，3，1因此PX＝0＝12，2122121PX＝1＝3×2＋3×2＝3r