高考高中数学基础知识归纳
第一部分集合1理解集合中元．素．的．意．义．是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因
变量的取值？还是曲线上的点？…2数．形．结．合．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图
等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决
31元素与集合的关系：xAxCUAxCUAxA（2）德摩根公式：CUABCUACUBCUABCUACUB
（3）
ABAABBABCUBCUAACUBCUABR
注意：讨论的时候不要遗忘了A的情况
（4）集合a1a2a
的子集个数共有2
个；真子集有2
1个；非空子集有2
1个；非空真子集有2
2个
4．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
第二部分函数1．映射：注意①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多对一2．函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；⑤换元法；
⑥利用均值不等式ababa2b2；⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、
2
2
绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（ax、si
x、cosx等）；⑨平方法；⑩导数法
3．复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：
①若fx的定义域为［a，b］则复合函数fgx的定义域由不等式a≤gx≤b解出②若fgx的定义域为ab求fx的定义域，相当于x∈ab时，求gx的值域（2）复合函数单调性的判定：
①首先将原函数yfgx分解为基本函数：内函数ugx与外函数yfu
②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5．函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必．要．条．件．
⑵fx是奇函数fxfx；fx是偶函数fxfx
⑶奇函数fx在0处有定义，则f00
1
f⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性6．函数的单调性⑴单调性的定义：
①fx在区间M上是增函数x1x2M当x1x2时有fx1fx2；
②fx在区间M上是减函数x1x2M当x1x2时有fx1fx2；
⑵单调性的判定：①定义法：一般要将式子fx1fx2化为几个因式作积或作商的形式，以
利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法；④图像法注r