x1x2a
fx2fx10
f函数fxx
ax
a0在区间a是增函数。
例2
求函数fxx
a
2
a0的单调区间．
来源学科网
x
解：∵函数的定义域为xx∈R，且x≠0，设x1、x2≠0，且x1x2，
a2a2fx1－fx2＝x1＋－x2－x1x2
x1x2a
2
x2x1x1x2
2
x1x21
a
2

2
x1x2
x1x2
x1x2ax1x2

x1x2x1x2ax1x2
1当x1x2≤－a或a≤x1＜x2时，x1－x20，x1x2a2，∴fx1－fx20，∴fx1fx2，∴fx在－∞，－a上和在a，＋∞上都是增函数．2当－a≤x1x20或0x1x2≤a时，x1－x20，20x1x2a，∴fx1－fx20，∴fx1fx2，∴fx在－a0和0，a上都是减函数．
例3
已知函数fx的定义域是x0的一切实数，对定义域内的任意x1x2，都有
fx1x2fx1fx2，且当x1时fx0，f21
（1）求证fx是偶函数；（2）fx在0上时增函数；（3）解不等式f2x12
2
解：
1令x1x21令x1x21令x1xf1f1f1f1002f1f10fx是偶函数
f11f1f1fx1fxf1
x21
fxfx
f2设x1x20fx1x2
fx1fx2fx2x1x2
x1x2
fx2fx2ffx1x2
x1x2
fx2

x1x20
1x1时，fx0
0fx1fx20
函数在（0，）上是增函数
3令x1x22
2
f22f2f22fx是偶函数102102
f42
f2x12f4x022x1022x14
在（0，）上时增函数22


x
且x0x
【变式演练2】已知fx是定义在区间11上的奇函数，且f11，若
m
11m
0时，有
2
fmf
m

0。（1）解不等式fx
12
f1x（2）
若fxt2at1对所有x11a11恒成立，求实数t的取值范围。
例4
已知函数fxa1l
xax
2
1
（I）讨论函数fx的单调性；（II）设a1如果对任意x1x20，fx1fx24x1x2，求a的取值范围。解：（Ⅰ）fx的定义域为（0，∞）fx
a1x2ax2axa1
2

x
当a0时，fr