本题较难，灵活应用全概率公式和Bayes公式）解：设“一产品真含有杂质”记为事件A，“对一产品进行3次检验，结果是2次检验认为含有杂质，而1次检验认为不含有杂质”记为事件B。则要求的概率为PAB，根据Bayes公式可得
PABPAPBAPAPBAPAPBA
f又设“产品被检出含有杂质”记为事件C，根据题意有PA04，而且PCA08，PCA09，所以
22PBAC30821080384；PBAC31092090027
故，
PABPAPBA0403840153609046PAPBAPAPBA04038406002701698
（第1章习题解答完毕）
第2章随机变量及其分布
1，设在某一人群中有40的人血型是A型，现在在人群中随机地选人来验血，直至发现血型是A型的人为止，以Y记进行验血的次数，求Y的分布律。解：显然，Y是一个离散型的随机变量，Y取k表明第k个人是A型血而前k此有
1个人都不是A型血，因
PYk04104k10406k1，
上式就是随机变量Y的分布律（这是一个几何分布）。
（k
123）
2，水自A处流至B处有3个阀门1，2，3，阀门联接方式如图所示。当信号发出时各阀门以08的概率打开，以X表示当信号发出时水自A流至B的通路条数，求X的分布律。设各阀门的工作相互独立。解：X只能取值0，1，2。设以
Ai
i123
记第
i
个阀门没有打开这一事件。则
PX0PA1A2A3PA1A2A1A3PA1A2PA1A3PA1A2A3PA1PA2PA1PA3PA1PA2PA31082108210830072，
类似有PX
2PA1A2A3PA1A2A30830512，
PX11PX0PX20416综上所述，可得分布律为
X000721051220416
1
PXk
A
3据信有20的美国人没有任何健康保险，现任意抽查15个美国人，以X表示15个人中无任何健康保险的人数（设各人是
B23
f否有健康保险相互独立）。问X服从什么分布？写出分布律。并求下列情况下无任何健康保险的概率：（1）恰有3人；（2）至少有2人；（3）不少于1人且不多于3人；（4）多于5人。解：根据题意，随机变量X服从二项分布B1502，分布律为
kPXkC1502k0815kk01215。
（1）PX（2）PX
33C15023081202501
21PX1PX008329；X3PX1PX2PX30r