．过点C作PCMN交圆Γ于P点，为△ABC的内心，I连接PI并延长交圆Γ于T．（I）求证：当MPMTNPNT；，记△AQC，△QCB的（II）在弧AB（不含点C）上任取一点Q（Q≠A，T，B）内心分别为I1，I2，求证：Q，I1，I2，T四点共圆．
P
C
NM
I
BAQT
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f二、求证不等式：1
∑k
k1


2
k1l
≤，
1，2，…．12
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f三、设k，l是给定的两个正整数．求证：有无穷多个正整数m≥k，使得Cm与l互素．
k
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f四、在非负数构成3×9数表
x11Px21x31
x12x22x32
x13x23x33
x14x24x34
x15x25x35
x16x26x36
x17x27x37
x18x28x38
x19x29x39
中每行的数互不相同，前6列中每列的三数之和为1，x17x28x390，x27，x37，x18，
x38，x19，x29均大于1．如果P的前三列构成的数表
x11Sx21x31
x12x22x32
x13x23x33
x1k满足下面的性质（O）：对于数表P中的任意一列x2k（k1，2，…，9）均存在某个x3k
i∈1，2，3使得xik≤uimi
xi1，xi2，xi3．
求证：（I）最小值uimi
xi1，xi2，xi3，i1，2，3一定取自数表S的不同列．
x1k（II）存在数表P中的唯一的一列x2k，k≠1，2，3使得3×3数表x3kx11Sx21x31x12x22x32x1kx2kx3k
x1k仍然具有性质（O），即对于数表P中的任意一列x2k（k1，2，…，9）均存在某个x3k
i∈1，2，3使得xik≤uimi
xi1，xi2，xik．
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