定义实际上也是求一个事件的概率的基本方法．2．互斥事件与对立事件互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，即“互斥”是“对立”的必要但不充分条件，而“对立”则是“互斥”的充分但不必要条件．
1．对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹．设A＝两次都击中飞机，B＝两次都没击中飞机，C＝恰有一弹击中飞机，D＝至少有一弹击中飞机，其中彼此互斥的事件是________，互为对立事件的是________．答案A与B，A与C，B与C，B与D
B与D
解析设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为A∩B＝，A∩C＝，B∩C＝，B∩D＝
2
f故A与B，A与C，B与C，B与D为彼此互斥事件，而B∩D＝，B∪D＝I，故B与D互为对立事件．2．给出下列三个命题，其中正确命题有________个．①有一大批产品，已知次品率为10，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，3因此正面出现的概率是；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．7答案03解析①错，不一定是10件次品；②错，是频率而非概率；③错，频率不等于概率，7这是两个不同的概念．3．在
次重复进行的试验中，事件A发生的频率为，当
很大时，PA与的关系是A．PA≈C．PA答案A解析在
次重复进行的试验中，试验次数很大时，频率可近似当作随机事件的概率．4．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有两个红球答案D5．某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为02、03、01，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为A．05D．09答案A解析依题设知，此射手在一次射击中不超过8环的概率为1－02＋03＝05B．03C．06
m

m


m

B．PA
m
m

m

D．PA＝
题型一事件的关系及运算例1判断下列给出的每对事件，是互斥事件还是对立事件，并说明理由．从40张扑克牌红
3
f桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张中，任取一张．1“抽出红桃”与“抽出黑桃”；2“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；3“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．思维启迪：判断事件之间的r