全国名校高考数学优质自学学案、辅导专题汇编（附详解）向量的模运算专题三十二
1．设a，b是非零向量，若函数fx＝xa＋ba－xb的图像是一条直线，则必有A．a⊥bC．a＝b答案A解析fx＝xa＋ba－xb的图像是一条直线，即fx的表达式是关于x的一次函数或常函数．而xa＋ba－xb＝－x2ab＋a2－b2x＋ab，故ab＝0，即a⊥b，故应选A→→2．在平行四边形ABCD中，AB＝a，AD＝b，则当a＋b2＝a－b2时，该平行四边形为A．菱形C．正方形答案B→→→解析在平行四边形中，a＋b＝AB＋AD＝AC，→→→→→a－b＝AB－AD＝DB，∵a＋b＝a－b，∴AC＝DB，对角线相等的平行四边形为矩形，故选B3．已知向量a＝1，si
θ，b＝1，cosθ，则a－b的最大值为A．1C3答案B解析∵a＝1，si
θ，b＝1，cosθ，∴a－b＝0，si
θ－cosθ．∴a－b＝02＋（si
θ－cosθ）2＝1－si
2θB2D．2B．矩形D．以上都不正确B．a∥bD．a≠b
∴a－b最大值为2故选B→→→4．已知A，B是圆心为C半径为5的圆上两点，且AB＝5，则ACCB等于5A．－2C．0答案A→→→→→→解析由于弦长AB＝5与半径相同，则∠ACB＝60°ACCB＝－CACB＝－CACBcos5B253D2
f全国名校高考数学优质自学学案、辅导专题汇编（附详解）
5∠ACB＝－55cos60°＝－2→→→→→5．优质试题保定模拟若O是△ABC所在平面内一点，且满足OB－OC＝OB＋OC－2OA，则△ABC的形状是A．等腰三角形C．等腰直角三角形答案B→→→→→→→→→→→→→→解析OB＋OC－2OA＝OB－OA＋OC－OA＝AB＋AC，OB－OC＝CB＝AB－AC，→→→→→→→→→→∴AB＋AC＝AB－ACAB＋AC2＝AB－AC2ABAC＝0，∴三角形为直角三角形，故选B→→6．优质试题山东，理已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则BDCD＝3A．－a223Ca24答案D→→→→→→→→→→→→解析在菱形ABCD中，BA＝CD，BD＝BA＋BC，所以BDCD＝BA＋BCCD＝BACD＋13→→BCCD＝a2＋a×a×cos60°＝a2＋a2＝a2227．优质试题课标全国Ⅱ，理已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一→→→点，则PAPB＋PC的最小值是A．－24C．－3答案B解析如图，以等边三角形ABC的底边BC所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则A0，3，B－1，0，→→→C1，0，设Px，y，则PA＝－x，3－y，PB＝－1－x，－y，PC→→→＝1－x，－y，所以PAPB＋PC＝－x，3－y－2x，－2y＝2x23B．－2r