结对角线，显然与棱，，所成的角都相等．联想正方体
的其他对角线，如连结，则与棱，，所成的角都相等，因为∥，∥，
所以对角线与棱，，所成的角都相等，同理，对角线，也与棱，，所成的
角都相等，故这样的直线可以作条．
答案．对于四面体，下列命题中：
①相对棱与所在直线异面；
②由顶点作四面体的高，其垂足是△三条高线的交点；
③若分别作△和△的边上的高，则这两条高所在的直线异面．
其中正确的是填序号．解析对于①，由四面体的概念可知，与所在的直线为异面直线，故
①正确；
对于②，由顶点作四面体的高，当四面体的对棱互相垂直时，其垂足
是△的三条高线的交点，故②错误；对于③，当＝，＝时，这两条高线共
面，故③错误．
一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①⊥；
答案①
②与所成的角为°；
③与是异面直线；
④∥
以上四个命题中，正确命题的序号是．
f解析将展开图还原为正方体，如图所示，则⊥，故①正确；∥，故②错误；与显然异面，故③正确；与异面，故④错误．答案①③
如图所示，是△所在平面外的一点，，分别是，的中点．求证：直线与是异面直线；若⊥，＝，求与所成的角．
解证明：假设与不是异面直线，则与共面，从而与共面，即与共面，所以，，，在同一平面内，这与是△所在平面外的一点相矛盾．故直线与是异
面直线．取的中点，连结，，则∥，∥，所以相交直线与所成的角，即为异面直线与所成的角．
又因为⊥，则⊥在△中，由＝＝，求得∠＝°，即异面直线与所成的角为°．如图，在三棱锥中，⊥底面，是的中点．已知∠＝，＝，＝，＝求：
三棱锥的体积；异面直线与所成角的余弦值．解△＝××＝，三棱锥的体积为＝△＝××＝如图，取的中点，连结，，则∥，所以∠或其补角是异面直线与所成的角．在△中，＝，＝，＝，
∠＝＝故异面直线与所成角的余弦值为
．设表示一个点，、表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题序号是．
①∈，∈αα；②∩＝，ββ；
f③∥，α，∈，∈αα；④α∩β＝，∈α，∈β∈；
解析当∩α＝时，∈，∈α，但α，所以①错；∩β＝时，②错；如图，因为∥，∈，所以，所以由直线与点确定唯一平面α，
又∥，由与确定唯一平面β，但β经过直线与点，所以β与α重合，所以α，故③正确；两个平面的公共点必在其交线上，故④正确．答案③④
．徐州模拟在正四r