．平面α、β的公共点多于两个，则①α⊥β；
②α、β至少有三个公共点；③α、β至少有一条公共直线；④α、β至多有一条公共直线．以上四个判断中不成立的个数是．解析由条件知，平面α与β重合或相交，重合时，公共直线多于一条，故④错误；相
交时不一定垂直，故①错误．答案
．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的条件．
解析若两直线为异面直线，则两直线无公共点，反之不一定成立．答案充分不必要
如图，平行六面体中既与共面又与共面的棱有条．解析依题意，与和都相交的棱有；与相交且与平行有棱，；与平行且
与相交的棱有，故符合条件的有条．答案
．如图所示，在空间四边形中，点、分别是边、的中点，点、分别是边、上的点，且＝＝，则下列说法正确的是．
①与平行；②与异面；③与的交点可能在直线上，也可能不在直线上；④与的交点一定在直线上．解析连结，，依题意，可得∥，∥，故∥，所以、、、共面．因为＝，＝，故≠，所以是梯形，与必相交，设交点为因为点在上，故点在平面上．同理，点在平面上，所以点是平面与平面的交点，又是这两个平面的交线，所以点一定在直线上．
答案④．设，，是空间的三条直线，下面给出三个命题：
f①若⊥，⊥，则∥；
②若，是异面直线，，是异面直线，则，也是异面直线；
③若和相交，和相交，则和也相交．
其中真命题的个数是．
解析因为⊥，⊥，
所以与可以相交、平行、异面，故①错．
因为，异面，，异面，则，可能异面、相交、平行，故②错．
由，相交，，相交，则，可以异面、相交、平行，故③错．
故真命题的个数为
答案
如图所示，正方体的棱长为，′∩′＝，则与′′所成角的度数为．
解析连结因为′′∥，
所以与′′所成的角就是∠或其补角．
因为⊥，⊥平面′′，
所以⊥又∩＝，
所以⊥平面
又平面，所以⊥
在△中，＝，＝，
∠＝＝，
所以∠＝°即与′′所成角的度数为°
答案°
．已知平面α∥β，

α且

β，过点的直线与α，β分别交于，，过点的直线与α，β分别交于，，且＝，＝，＝，则的长
为．
解析如图，因为∩＝，
图所以经过直线与可确定平面因为α∥β，α∩平面＝，β∩平面＝，所以∥所以＝，
f即＝，所以＝如图，同理可证∥
图
所以＝，
即＝，
所以＝
综上所述，＝或
答案或．过正方体的顶点作直线，使与棱，，所成的角都相等，这样的直线可以作条．
解析如图，连r