应变在
f弹性阶段的存在单值对应关系，而在塑性阶段，它们之间的关系与加载路径或者
变形历史有关，是非线性的；对于简单应力状态下弹性阶段与塑性阶段的界限用
屈服点来判别，初始屈服
s，后继屈服




s
。
理想化模型：
在弹塑性力学中，应力应变常用的简化模型有：理想线弹性模型、理想刚塑性模型、线性强化刚塑性模型、理想弹塑性模型、线性强化弹塑性模型和幂强化模型等。
下面为上述几种模型的示意图：
理想线弹性模型
理想刚塑性模型
线性强化刚塑性模型
理想弹塑性模型
f线性强化弹塑性模型
幂强化模型
应力应变关系的一般准则：
弹性体在外力作用下，不可避免的产生变形，同时外力的势能也要产生变化。
根据热力学的观点，外力在变形过程中所做的功，一部分将转化为内能，一部分
将转化为动能；另外变形过程中，弹性体的温度将发生变化，它必须向外界吸收
或释放热量。外力在变形过程中所做的功将全部转化为内能存储在弹性体内部。
这种贮存在弹性体内部的能量是因变形而获得的，故称之为弹性应变能。根据能量关系，可以得到由于变形而存储于物体内的单位体积的弹性势能，
即应变能函数。应变能函数是应变状态的单值函数，仅取决于应变状态的起始状
态，而与最终状态无关。
由于应变能函数的存在，根据弹性体的应变能函数，如果将应力分量表达为
应变分量的函数，可以得到应力和应变关系的一般表达式，即格林公式。也就是
弹性体的应力分量等于应变能对相应应变分量的偏导数：ij

uijij

线弹性体本构关系：
首先是线弹性体的判定：（1）完全弹性，也就是说在任意时刻，应力应变是一一对应的。
（2）无处应力，即物体处于自然地状态下。（3）小应变。满足上述三个条件的属于线弹性体。
对线弹性体，把单向应力状态下得胡克定律推广到三维应力状态下。其一般
形式为：
xC11xC12yC13zC14xyC15yzC16zx
fyC21xC22yC23zC24xyC25yzC26zxzC31xC32yC33zC34xyC35yzC36zxxyC41xC42yC43zC44xyC45yzC46zxyzC51xC52yC53zC54xyC55yzC56zxzxC61xC62yC63zC64xyC65yzC66zx该式可简写为：
ijCijklkl
其中，Cijkl是一个三维四阶张量，称为弹性张量。由于
ij

91
Cijkl
99
kl
91
，所以独立的分量有81个。由于应力张量和应变张量
CijklCijlk
CijklCjikl
的对称性，弹性张量具有对称性：
及，所以在弹性张量中，独立的
分量只有36个。再从弹性矩阵的对称性出发，实际上的独立分量只有21个。其
中，Cijklr